NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Interpolacja liniowa

Interpolacja liniowa

Wartość pośrednia między punktami · odczyt z tablic

Interpolacja liniowa — ilustracja
Punkt 1
x₁y₁
Punkt 2
x₂y₂
y dla x = 4
18
Nachylenie a = 2

Interpolacja liniowa zakłada, że między punktami wartość zmienia się po linii prostej: y = y₁ + (y₂−y₁)·(x−x₁)/(x₂−x₁). Przydatna np. do odczytu z tablic.

Interpolacja liniowa pozwala oszacować wartość funkcji między dwoma znanymi punktami, zakładając, że zmienia się ona po linii prostej. Dla punktów (x1,y1)(x_1,y_1) i (x2,y2)(x_2,y_2):

y=y1+(y2−y1)⋅x−x1x2−x1y=y_1+(y_2-y_1)\cdot\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

To codzienne narzędzie fizyka i chemika — do odczytu wartości z tablic (np. gęstości, ciśnienia pary) dla wartości pośredniej, której nie ma w tabeli. Jeśli szukane xx leży poza przedziałem [x1,x2][x_1,x_2], mówimy o ekstrapolacji (mniej pewnej).

Przykłady

Punkty (0,10) i (10,30), x = 4
→ y = 10 + 20·0,4 = 18
Punkty (1,2) i (3,8), x = 2
→ y = 5 (środek)

Najczęstsze pytania

Czym różni się interpolacja od ekstrapolacji?+

Interpolacja szacuje wartość MIĘDZY znanymi punktami, ekstrapolacja — POZA nimi. Ekstrapolacja jest mniej wiarygodna, bo zakłada, że trend utrzyma się poza zmierzonym zakresem.

Kiedy interpolacja liniowa jest dokładna?+

Gdy funkcja rzeczywiście zmienia się liniowo lub punkty leżą blisko siebie. Dla silnie zakrzywionych zależności daje przybliżenie tym lepsze, im gęstsze są dane.

← Wszystkie kalkulatory