Równania i nierówności liniowe

Q: Kiedy odwraca się znak nierówności?

Gdy dzielisz (lub mnożysz) obie strony przez liczbę ujemną. Np. z −2x > 6 dzieląc przez −2 otrzymujemy x " zmienia się na „<").

Q: Co gdy współczynnik a = 0?

Zostaje sam warunek na b. Jeśli jest spełniony (np. 5 > 0), nierówność zachodzi dla każdego x; jeśli nie — nie ma rozwiązań.

ax + b ⋛ 0 · rozwiązanie lub przedział

Równania i nierówności liniowe — ilustracja

x +0

Rozwiązanie równania

x = 3

Równanie ax + b = 0 ma rozwiązanie x = −b/a. Przy nierówności dzielimy przez a, ale gdy a < 0, odwracamy znak nierówności. Dla a = 0 wynik zależy tylko od b.

Rozwiązywanie równań i nierówności pierwszego stopnia postaci $ax+b\ \square\ 0$ . Równanie $ax+b=0$ ma rozwiązanie:

$x=-\frac{b}{a}\quad(a\neq0)$

Przy nierówności dzielimy obie strony przez $a$ , ale gdy $a<0$ , trzeba odwrócić znak nierówności — to najczęstszy błąd. Wynik podajemy jako przedział.

Szczególny przypadek $a=0$ : równanie/nierówność sprowadza się do warunku na samo $b$ — może być zawsze spełnione (tożsamość, $x\in\mathbb{R}$ ) albo sprzeczne (brak rozwiązań). Wybierz relację z listy.

Przykłady

2x − 6 = 0

→ x = 3

2x − 6 > 0

→ x ∈ (3, +∞)

−2x + 6 > 0

→ x ∈ (−∞, 3) — znak odwrócony, bo a < 0

Najczęstsze pytania

Kiedy odwraca się znak nierówności?+

Gdy dzielisz (lub mnożysz) obie strony przez liczbę ujemną. Np. z −2x > 6 dzieląc przez −2 otrzymujemy x < −3 (znak „>" zmienia się na „<").

Co gdy współczynnik a = 0?+

Zostaje sam warunek na b. Jeśli jest spełniony (np. 5 > 0), nierówność zachodzi dla każdego x; jeśli nie — nie ma rozwiązań.

← Wszystkie kalkulatory