Statystyka z szeregu rozdzielczego

średnia ważona · mediana · wariancja · odchylenie standardowe

Wartość xᵢLiczebność nᵢ

Średnia

3,65

Mediana

Odch. std.

0,9631

Wariancja

0,9275

Liczebność N = 20 · Moda = 4

Średnia ważona: x̄ = Σ(xᵢ·nᵢ)/N, gdzie N = Σnᵢ. Wariancja: σ² = Σ(nᵢ·(xᵢ−x̄)²)/N. To standardowe miary dla danych zebranych w szereg rozdzielczy (z liczebnościami).

Gdy dane są zebrane w szereg rozdzielczy (wartość $x_i$ + jej liczebność $n_i$ ), miary statystyczne liczymy z uwzględnieniem liczebności.

Średnia ważona: $\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{N},\quad N=\sum n_i$

Wariancja i odchylenie standardowe: $\sigma^2=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{N},\qquad \sigma=\sqrt{\sigma^2}$

Mediana to wartość środkowa (dla której skumulowana liczebność osiąga $N/2$ ), a dominanta (moda) — wartość o największej liczebności. Kalkulator przyjmuje dowolną liczbę wierszy — wpisujesz wartości i ich liczebności.

Przykłady

Oceny: 2(×3), 3(×5), 4(×8), 5(×4)

→ średnia ≈ 3,65; N=20

Odchylenie standardowe

→ σ = √(Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N)

Najczęstsze pytania

Czym różni się szereg rozdzielczy od zwykłego zbioru danych?+

W szeregu rozdzielczym każda wartość ma przypisaną liczebność (ile razy występuje). Dzięki temu nie trzeba wypisywać powtórzeń — średnią liczymy jako średnią ważoną liczebnościami.

Jak liczyć odchylenie standardowe z liczebnościami?+

Najpierw średnia ważona x̄, potem wariancja σ² = Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N, a odchylenie standardowe to jej pierwiastek. N to suma wszystkich liczebności.

← Wszystkie kalkulatory