Jak to działa Funkcje Podręcznik Lektury Baza wiedzy Cennik Pomoc

Podręcznik›Chemia›Dział CHE.1.2›Mol, stała Avogadra, masa molowa

CHE.1.2.1

Mol, stała Avogadra, masa molowa

Naucz się przeliczać masę, liczbę moli i liczbę drobin w obie strony — to fundament każdego zadania obliczeniowego z chemii.

CHEMIA CKEObliczeniaMol → masa → liczba cząstekMasa molowa⏱ ~35 min

⏱ ~35 min

Po tej lekcji będziesz umieć

Rozumieć, czym jest mol

1 mol to zawsze 6,02·10²³ drobin (stała Avogadra N_A).

Obliczyć masę molową

Odczytujesz masy atomowe z układu okresowego i sumujesz je według wzoru.

Zamienić masę na mole

Stosujesz n = m / M i pilnujesz jednostek (g, g/mol, mol).

Policzyć liczbę drobin

Przechodzisz z moli na atomy/cząsteczki/jony/jednostki formalne przez N = n · N_A.

Rozwiązać zadanie krok po kroku

Od danych, przez wzór, do wyniku z jednostką i wnioskiem.

Po co Ci to na maturze?

Mol to najważniejsze pojęcie rachunkowe w całej chemii. Prawie każde zadanie obliczeniowe — stężenia, stechiometria reakcji, wydajność, gazy — zaczyna się od zamiany masy albo objętości na liczbę moli. Jeśli opanujesz przeliczanie masa ↔ mole ↔ liczba drobin, resztę obliczeń zbudujesz na tym fundamencie.

Punktacja CKE

W zadaniach rachunkowych punkty przyznaje się osobno za: metodę (wzór), obliczenie, jednostkę oraz interpretację/rodzaj drobin. Sam wynik bez toku i jednostki rzadko daje komplet punktów.

Jak CKE pyta o ten temat?

„Oblicz liczbę moli / masę / liczbę cząsteczek…" — zwykle w połączeniu ze stężeniem, wzorem związku albo równaniem reakcji.

Na co uważać w zadaniu?

Na jednostki i na to, czy dane dotyczą całej próbki, czy samej czystej substancji.

Najczęstsza pułapka

Mnożenie gramów przez N_A zamiast wcześniejszego przejścia na mole (n = m / M).

Intuicja chemiczna

Mol działa jak chemiczny „tuzin", tylko jest niewyobrażalnie większy. Jedna „sztuka" to pojedynczy atom, cząsteczka, jon lub jednostka formalna, a jeden mol to zawsze ta sama liczba takich drobin: 6,02·10²³. Masa jednego mola zależy jednak od rodzaju substancji — i właśnie ją zważysz na wadze.

Oś lekcji

Mol łączy to, co policzalne (6,02·10²³ drobin), z tym, co ważysz (gramy). Wszystkie obliczenia w tej lekcji przechodzą przez mole.

Słownictwo

Wielkości, symbole i jednostki

Zestaw wielkości, które łączą masę próbki z liczbą drobin:

Wielkość	Symbol	Jednostka / znaczenie
liczba moli	n	mol
masa próbki	m	g
masa molowa	M	g/mol
liczba drobin	N	liczba bezwymiarowa
stała Avogadra	N_A	6,02·10²³ mol⁻¹
masa atomowa	m_a	u (unit masy atomowej)
masa cząsteczkowa względna	M_r	wielkość bezwymiarowa

Nie myl jednostki u (masa atomowa) z g/mol (masa molowa). Liczbowo są równe (Cl ≈ 35,5 u ↔ 35,5 g/mol), ale to różne wielkości.

Modele, założenia i reguły

Stała kolejność przy każdym zadaniu molowym:

Najpierw ustal, co jest liczone: atomy, cząsteczki, jony czy jednostki formalne.
Masę przeliczaj na mole przez n = m / M.
Mole przeliczaj na drobiny przez N = n · N_A.
Masę molową obliczaj z poprawnego wzoru chemicznego.
Uwzględniaj wszystkie indeksy stechiometryczne (np. w O₂ to 2 × 16).
Nie mieszaj jednostki u z g/mol.
Nie zaokrąglaj wyniku pośredniego zbyt wcześnie.
Zapisuj jednostkę przy masie, molach i masie molowej.
W odpowiedzi nazwij rodzaj drobin.
Sprawdź rząd wielkości wyniku (dla molowych ilości N jest rzędu 10²³).

Mol — od próbki do liczby drobin

Cała lekcja to jeden łańcuch przeliczeń: z masy przechodzisz na mole, a z moli na liczbę drobin. Mol stoi pośrodku — jak most między tym, co ważysz, a tym, ile drobin masz. Główna figura pokazuje ten przepływ dla CO₂, H₂O i NaCl:

Mol, stała Avogadra i masa molowa — od zważonej próbki, przez mole, po liczbę drobin (cząsteczki i jednostki formalne) Otwórz figurę w nowej karcie ⤢

Sprawdź jednostki

Skoro M ma jednostkę g/mol, to m / M = g / (g/mol) = mol. Jednostki same podpowiadają, czy dzielić, czy mnożyć.

Teoria: zależności, równania i interpretacje

Cztery zależności, które łączą masę, mole i liczbę drobin:

n = m / M

n — liczba moli [mol], m — masa [g], M — masa molowa [g/mol]. Odwrotnie: m = n · M.

N = n · N_A

N — liczba drobin, N_A = 6,02·10²³ mol⁻¹. Odwrotnie: n = N / N_A.

M ze wzoru

Masa molowa związku = suma mas atomowych wszystkich atomów we wzorze (liczba atomów × masa atomowa).

Przykłady mas molowych (masy atomowe: H=1, C=12, O=16, S=32):

H₂O

2·1 + 16 = 18 g/mol

CO₂

12 + 2·16 = 44 g/mol

H₂SO₄

2·1 + 32 + 4·16 = 98 g/mol

C₆H₁₂O₆

6·12 + 12·1 + 6·16 = 180 g/mol

Nazwij rodzaj drobin. Dla substancji cząsteczkowych (CO₂, H₂O) liczysz cząsteczki; dla metali (Fe, Cu) — atomy; dla kryształów jonowych (NaCl, CaCl₂) — jednostki formalne, a nie „cząsteczki".

Masa atomowa w układzie okresowym bywa ułamkowa (np. Cl ≈ 35,5), bo to średnia ważona masy atomów pierwiastka z uwzględnieniem składu izotopowego: chlor to mieszanina ³⁵Cl (~75%) i ³⁷Cl (~25%), więc ≈ 35·0,75 + 37·0,25 = 35,5 u.

Solver chemiczny

Odczytaj dane i szukane

co masz (m, n lub N) i co liczysz

Ustal rodzaj substancji i drobin

atomy / cząsteczki / jony / jednostki formalne

Oblicz masę molową M

sumuj masy atomowe z układu okresowego

Przelicz masę na mole

n = m / M (masa w g, M w g/mol)

Przelicz mole na drobiny

w razie potrzeby N = n · N_A

Zachowaj dokładność

nie zaokrąglaj wyników pośrednich

Dodaj jednostki

przy masie, molach i masie molowej

Nazwij rodzaj drobin

w odpowiedzi (cząsteczki / atomy / jednostki formalne)

Sprawdź rząd wielkości

czy wynik ma sens (N ~ 10²³ dla ~1 mola)

Doświadczenie: liczba moli w próbce soli kuchennej

Cel: połączyć pomiar masy z obliczeniem liczby moli i liczby jednostek formalnych.

Sprzęt i materiały: waga laboratoryjna, łódeczka wagowa, próbka NaCl, szpatułka, kalkulator.

Procedura:

Wytaruj łódeczkę wagową.
Odważ około 5,85 g NaCl i zapisz dokładną masę.
Oblicz masę molową NaCl.
Oblicz liczbę moli.
Oblicz liczbę jednostek formalnych.
Porównaj wynik z wartością dla 0,100 mol.

Obserwacja: próbka o masie ok. 5,85 g odpowiada ok. 0,100 mol NaCl (czyli 6,02·10²² jednostek formalnych).

Wniosek: liczba moli zależy od masy próbki i masy molowej substancji — ta sama masa różnych substancji to różna liczba moli.

Bezpieczeństwo: nie próbuj substancji smakiem; używaj czystej szpatułki i nie wsypuj nadmiaru z powrotem do opakowania.

Przykład rozwiązany — masa → mole → cząsteczki

Zadanie. Oblicz, ile moli i ile cząsteczek zawiera próbka 22 g tlenku węgla(IV), CO₂. (Masy atomowe: C = 12, O = 16.)

Rozwiązanie krok po kroku

Danem(CO₂) = 22 g; M(CO₂) = 44 g/mol

Szukaneliczba moli n oraz liczba cząsteczek N

Wzórn = m / M, a następnie N = n · N_A

Podstawienien = 22 / 44; N = 0,50 · 6,02·10²³

Wynikn = 0,50 mol; N = 3,0·10²³ cząsteczek

Wniosek22 g CO₂ to 0,50 mola, czyli około 3,0·10²³ cząsteczek dwutlenku węgla

Odpowiedź za punkt

Egzaminator widzi kolejno: dane, użyty wzór, obliczenie z jednostkami i wynik z nazwanym rodzajem drobin. Każdy z tych elementów bywa punktowany osobno — nigdy nie mnóż gramów przez N_A.

Ten sam schemat działa w obie strony — kierunek wybierasz według tego, co dane, a co szukane:

Mole → masa

Ile waży 0,25 mola NaCl? M = 58,5 g/mol. m = n · M = 0,25 · 58,5 = 14,6 g.

Masa → atomy

Ile atomów Fe w 5,6 g? M = 56 g/mol. n = 0,10 mol. N = 0,10 · 6,02·10²³ = 6,0·10²² atomów.

Masa → cząsteczki

9,0 g wody? M = 18 g/mol. n = 0,50 mol = 3,0·10²³ cząsteczek.

Mini-praktyka CKE

Poziom: PP + PRCzas: 10–12 minUmiejętność: przeliczenia mol ↔ masa ↔ drobiny

Oblicz masę molową kwasu siarkowego(VI), H₂SO₄. (H = 1, S = 32, O = 16.)

Pokaż odpowiedź

Model. M = 2·1 + 32 + 4·16 = 2 + 32 + 64 = 98 g/mol.

Ile moli zawiera 5,6 g żelaza? (Fe = 56.) Podaj też liczbę atomów.

Pokaż odpowiedź

Model. n = m / M = 5,6 / 56 = 0,10 mol; N = 0,10 · 6,02·10²³ = 6,0·10²² atomów Fe.

Ile jednostek formalnych zawiera 5,85 g NaCl? (Na = 23,0; Cl = 35,5.)

Pokaż odpowiedź

Model. M = 58,5 g/mol; n = 5,85 / 58,5 = 0,100 mol; N = 0,100 · 6,02·10²³ = 6,02·10²² jednostek formalnych NaCl (nie „cząsteczek" — NaCl to kryształ jonowy).

Naturalny chlor zawiera 75,8% ³⁵Cl i 24,2% ³⁷Cl. (a) Oblicz średnią masę atomową chloru [2 pkt]. (b) Wyjaśnij, dlaczego nie jest liczbą całkowitą [1 pkt]. (c) Ile moli chloru jest w 7,10 g Cl₂ [1 pkt]? (d) Ile cząsteczek Cl₂ [1 pkt]?

Pokaż odpowiedź

Model. (a) m_a = 35·0,758 + 37·0,242 ≈ 26,53 + 8,95 = 35,5 u. (b) To średnia ważona mas dwóch izotopów o różnych udziałach, więc wypada między 35 a 37 — niecałkowita. (c) M(Cl₂) = 71 g/mol; n = 7,10 / 71 = 0,100 mol. (d) N = 0,100 · 6,02·10²³ = 6,02·10²² cząsteczek Cl₂.

Ile moli i ile atomów wodoru zawiera 1 mol cząsteczek H₂O?

Pokaż odpowiedź

Model. 1 mol H₂O to 1 mol cząsteczek, ale 2 mole atomów H (i 1 mol atomów O), czyli 2 · 6,02·10²³ = 1,20·10²⁴ atomów H.

Częste błędy

Liczę liczbę cząsteczek jako m · N_A (gramy razy Avogadro).

Najpierw masę zamień na mole (n = m / M), a dopiero potem N = n · N_A.

Mylę masę molową M (g/mol) z masą próbki m (g).

To dwie różne wielkości z różnymi jednostkami — pilnuj, czego dotyczy dana liczba.

Dla NaCl mówię „cząsteczki".

NaCl to kryształ jonowy — liczysz jednostki formalne, nie cząsteczki.

Przy H₂O liczę tak samo cząsteczki i atomy.

1 mol H₂O to 1 mol cząsteczek, ale 2 mole atomów H i 1 mol atomów O.

Sumując masę molową pomijam indeksy.

Mnóż: liczba atomów × masa atomowa (np. w O₂ to 2·16 = 32).

Zaokrąglam wyniki pośrednie.

Zaokrąglaj dopiero wynik końcowy, z dokładnością pasującą do danych.

Pokaż więcej błędów (1)

Ułamkową masę atomową (Cl ≈ 35,5) uznaję za pomyłkę.

To średnia masa izotopów pierwiastka — zostaw ją taką, jaka jest.

Powtórka w 30 sekund

1 mol

6,02·10²³ drobin

n = m / M

masa → mole

N = n · N_A

mole → drobiny

Rodzaj drobin

atomy / cząsteczki / jednostki formalne

Cl ≈ 35,5

średnia izotopów

Jeśli zapamiętasz jedno

Najpierw zawsze zamień masę na mole (n = m / M) — dopiero z moli policzysz masę, objętość albo liczbę drobin. I zawsze nazwij rodzaj drobin.

Kluczowe pojęcia

Mol

Jednostka liczności materii; 1 mol zawiera 6,02·10²³ drobin.

molgdy liczysz ilość substancjin = m / M

Stała Avogadra (N_A)

Liczba drobin w 1 molu.

6,02×10²³ mol⁻¹mole → drobinyN = n × N_A

Masa molowa (M)

Masa jednego mola substancji; suma mas atomowych ze wzoru.

g/molmasa ↔ molen = m / M

Masa atomowa

Średnia masa atomów pierwiastka z uwzględnieniem składu izotopowego.

uodczyt z układu okresowego

Liczba drobin (N)

Liczba atomów, cząsteczek, jonów lub jednostek formalnych w próbce.

sztuki„ile cząsteczek/atomów"N = n × N_A

Jednostka formalna

Najmniejszy powtarzalny zestaw jonów kryształu (np. NaCl) — odpowiednik „cząsteczki" dla substancji jonowych.

Nuklid

Atom o określonej liczbie protonów i neutronów.

Izotopy

Atomy tego samego pierwiastka różniące się liczbą neutronów (liczbą masową).

Sprawdź się i przećwicz

Utrwal przeliczenia mol ↔ masa ↔ liczba drobin i rozróżnianie rodzaju drobin — a potem sprawdź się jak na egzaminie.

15–30 min

Sprawdzian z lekcji

Zadania rachunkowe: masa molowa, liczba moli, liczba cząsteczek/jednostek formalnych, izotopy.

Zrób sprawdzian

krok po kroku

Zbiór zadań z chemii

Więcej zadań krok po kroku: mol, masa molowa, przeliczenia i skład izotopowy.

Otwórz zbiór zadań

120–180 min

Matura próbna z chemii

Pełny arkusz w trybie maturalnym z chemii.

Otwórz maturę próbną

Wzory w tablicach

Powiązane wzory maturalne

Liczba moli z masy

n=\dfrac{m}{M}

Liczba cząstek

N=n\cdot N_A

Powtórka do matury

Ten temat na maturze

Obliczenia stechiometryczne — typy zadań

Źródła, format CKE i materiały ZPE

Podstawa programowa MEN

MEN 2023 / dział I

Chemia, dział I — wymagania szczegółowe: pojęcie mola i stałej Avogadra, obliczanie masy molowej, przeliczenia masa–mole–liczba drobin.

Format CKE

matura PP+PR / stechiometria

Zadania rachunkowe: tok rozumowania, wzór, obliczenie, jednostka i interpretacja. Punktacja składowa (metoda + wynik + jednostka).

molstała Avogadramasa molowaliczba drobinizotopymatura chemia

Źródła: MEN — podstawa programowa (dział I); CKE — informator maturalny i arkusze (zadania rachunkowe); ZPE — Jak definiujemy pojęcie mol?, Obliczenia mas molowych związków chemicznych.

W tej lekcji

Postęp:6%

Start

1Po tej lekcji będziesz umieć
2Po co Ci to na maturze?

Teoria

3Intuicja chemiczna
4Wielkości, symbole i jednostki
5Modele, założenia i reguły
6Mol — od próbki do liczby drobin
7Teoria: zależności, równania i interpretacje
8Solver chemiczny
9Doświadczenie: liczba moli w próbce soli kuchennej
10Przykład rozwiązany — masa → mole → cząsteczki
11Mini-praktyka CKE
12Częste błędy

Powtórka

13Powtórka w 30 sekund
14Kluczowe pojęcia

Zadanie

15Sprawdź się i przećwicz

Źródła

16Źródła, format CKE i materiały ZPE

Zbiór zadańkrok po kroku Matura próbnaarkusz

← Powrót do działu Następna lekcja →