Orbitale, liczby kwantowe i reguły
Opisz stan elektronu czterema liczbami kwantowymi i rozmieszczaj elektrony na orbitalach zgodnie z zakazem Pauliego i regułą Hunda.
Po tej lekcji będziesz umieć
Opisać elektron czterema liczbami kwantowymi
n, l, ml, ms — pełny „adres" elektronu.
Rozumieć, czym jest orbital
Obszar największego prawdopodobieństwa znalezienia elektronu (nie tor).
Wyznaczyć liczbę orbitali i elektronów
2l+1 orbitali, 2(2l+1) elektronów w podpowłoce.
Stosować zakaz Pauliego i regułę Hunda
Max 2 elektrony na orbital (przeciwne spiny); najpierw pojedynczo.
Rysować i czytać zapis klatkowy
Wyznaczasz liczbę elektronów niesparowanych.
Po co Ci to na maturze?
Na rozszerzeniu CKE pyta o liczby kwantowe danego elektronu, o liczbę elektronów niesparowanych albo o poprawny schemat klatkowy. Wszystko wynika z dwóch reguł: zakazu Pauliego i reguły Hunda. To domykające zagadnienie budowy atomu.
Punktacja CKE
Punkty przyznaje się osobno za: poprawny schemat klatkowy (Hund), liczbę elektronów niesparowanych, dozwolone wartości liczb kwantowych oraz pełny zestaw (n, l, ml, ms) wskazanego elektronu.
Jak CKE pyta o ten temat?
„Podaj liczby kwantowe elektronu", „ile elektronów niesparowanych", „narysuj schemat klatkowy", „wskaż zestaw niemożliwy".
Na co uważać w zadaniu?
Na regułę Hunda (najpierw pojedynczo) i na zakres ml (od −l do +l) oraz l (od 0 do n−1).
Najczęstsza pułapka
Parowanie elektronów w podpowłoce, zanim każdy orbital dostanie po jednym.
Intuicja chemiczna
Orbital nie jest torem ruchu elektronu — to matematyczny opis obszaru, w którym elektron można znaleźć z dużym prawdopodobieństwem. Każdy elektron ma własny „adres" opisany czterema liczbami kwantowymi: powłoką (n), typem podpowłoki (l), konkretnym orbitalem (ml) i spinem (ms).
Elektron = cztery liczby
n (powłoka), l (kształt/podpowłoka), ml (orientacja orbitalu), ms (spin). Ten zestaw jest dla każdego elektronu w atomie niepowtarzalny (zakaz Pauliego).
Słownictwo
Wielkości, symbole i zależności
Cztery liczby kwantowe opisują stan jednego elektronu (n, l, ml, ms):
| Wielkość | Symbol | Dozwolone wartości | Znaczenie |
|---|---|---|---|
| główna | n | 1, 2, 3, … | powłoka i poziom energii |
| poboczna | l | 0 … (n−1) | typ podpowłoki (kształt) |
| magnetyczna | ml | −l … 0 … +l | konkretny orbital |
| spinowa | ms | +½ lub −½ | orientacja spinu |
| liczba orbitali | — | 2l+1 | liczba wartości ml |
| pojemność podpowłoki | — | 2(2l+1) | maks. liczba elektronów |
Powiązanie l z podpowłokami:
| Podpowłoka | l | Liczba orbitali (2l+1) | Maks. elektronów |
|---|---|---|---|
| s | 0 | 1 | 2 |
| p | 1 | 3 | 6 |
| d | 2 | 5 | 10 |
| f | 3 | 7 | 14 |
Modele, założenia i reguły
- Każdy elektron opisują cztery liczby kwantowe (n, l, ml, ms).
- Dla powłoki n liczba l przyjmuje wartości od 0 do n−1.
- Podpowłoki odpowiadają: s = 0, p = 1, d = 2, f = 3.
- Dla danego l wartość ml mieści się od −l do +l.
- Liczba orbitali w podpowłoce wynosi 2l+1.
- Każdy orbital mieści maksymalnie dwa elektrony.
- Elektrony w jednym orbitalu mają przeciwne spiny (Pauli).
- Orbitale równocenne najpierw zapełniają się pojedynczo (Hund).
- Elektrony pojedyncze mają równoległe spiny.
- W atomie nie ma dwóch elektronów o identycznych czterech liczbach kwantowych.
Orbital i cztery liczby kwantowe
Powłoka → podpowłoka → orbital → spin: to hierarchia, którą kodują cztery liczby kwantowe. Główna figura zestawia je z kształtami orbitali i schematami klatkowymi:
Orbital s
Kształt kulisty. Podpowłoka s: 1 orbital (2 elektrony). l = 0, ml = 0.
Orbital p
Dwa płaty („hantle") wzdłuż osi. Podpowłoka p: 3 orbitale (6 elektronów). l = 1, ml = −1, 0, +1.
Orbitale d i f
Bardziej złożone kształty. d → 5 orbitali (10 e); f → 7 orbitali (14 e).
Teoria: liczby kwantowe i interpretacja
Dla podpowłoki p (l = 1): ml = −1, 0, +1 → liczba orbitali 2l+1 = 3 → pojemność 2(2l+1) = 6 elektronów.
Dla podpowłoki d (l = 2): ml = −2, −1, 0, +1, +2 → 5 orbitali → maks. 10 elektronów.
Zakaz Pauliego: na jednym orbitalu co najwyżej dwa elektrony, o przeciwnych spinach (↑↓); równoważnie — brak dwóch elektronów o identycznym zestawie (n, l, ml, ms).
Reguła Hunda: w orbitalach równocennych elektrony najpierw obsadzają je pojedynczo, z równoległymi spinami, i dopiero po zapełnieniu wszystkich zaczynają się parować (maksimum niesparowanych).
Solver liczb kwantowych
Odczytaj numer powłoki n
Rozpoznaj typ podpowłoki
Przypisz wartość l
Wyznacz zakres ml
Oblicz liczbę orbitali
Narysuj tyle klatek
Rozmieść wg reguły Hunda
Sparuj wg zakazu Pauliego
Odczytaj (n, l, ml, ms) elektronu
Model dydaktyczny: karty orbitali
Cel: sprawdzić regułę Hunda i zakaz Pauliego w praktyce.
Materiały: karty podpowłok (s, p, d, f), pola orbitalne (klatki) i znaczniki elektronów ze strzałkami ↑ / ↓.
Procedura:
- Wybierz kartę podpowłoki i ułóż właściwą liczbę orbitali (2l+1).
- Wprowadź podaną liczbę elektronów.
- Najpierw wstaw po jednym elektronie do każdego orbitalu (równoległe spiny).
- Dopiero potem rozpocznij parowanie (przeciwne spiny).
- Sprawdź, czy w żadnym orbitalu nie ma więcej niż dwóch elektronów.
- Odczytaj liczbę elektronów niesparowanych.
Obserwacja: dla p3 każdy z trzech orbitali ma jeden elektron; dla p4 jeden orbital zawiera parę, a dwa pozostają pojedyncze.
Wniosek: rozmieszczenie elektronów wynika jednocześnie z reguły Hunda i zakazu Pauliego.
Przykład rozwiązany — pełny zestaw liczb kwantowych
Zadanie. Podaj możliwy zestaw czterech liczb kwantowych ostatniego elektronu atomu azotu N (Z = 7).
Rozwiązanie krok po kroku
Dla porównania, schematy klatkowe podpowłoki 2p:
Węgiel 2p2 (poprawnie)
[↑][↑][ ] — dwa orbitale pojedynczo, 2 niesparowane.
reguła Hunda
Węgiel 2p2 (BŁĄD)
[↑↓][ ][ ] — sparowane za wcześnie.
naruszenie reguły Hunda
Azot 2p3
[↑][↑][↑] — 3 niesparowane (maksimum).
3 orbitale po jednym
Tlen 2p4
[↑↓][↑][↑] — para + 2 niesparowane.
Pauli + Hund
Mini-praktyka CKE
Ile orbitali i ile elektronów mieści podpowłoka d?
Pokaż odpowiedź
Model. Dla d: l = 2, więc orbitali 2l+1 = 5, a elektronów 2(2l+1) = 10.
Ile elektronów niesparowanych ma atom azotu (2p3)?
Pokaż odpowiedź
Model. Wg reguły Hunda: [↑][↑][↑] → 3 niesparowane.
Jakie wartości może przyjąć ml dla podpowłoki p, a jakie dla d?
Pokaż odpowiedź
Model. p (l=1): ml = −1, 0, +1. d (l=2): ml = −2, −1, 0, +1, +2.
Dla atomu siarki S: [Ne] 3s2 3p4. (a) Narysuj klatkowy 3p [1 pkt]. (b) Liczba elektronów niesparowanych [1 pkt]. (c) n i l elektronów 3p [1 pkt]. (d) Wszystkie wartości ml [1 pkt]. (e) Jeden zestaw (n,l,ml,ms) elektronu niesparowanego [1 pkt]. (f) Dlaczego dwa elektrony w jednym orbitalu mają przeciwne spiny [1 pkt]?
Pokaż odpowiedź
Model. (a) 3p4: [↑↓][↑][↑]. (b) 2 niesparowane. (c) n = 3, l = 1. (d) ml = −1, 0, +1. (e) np. (3, 1, +1, +½). (f) Bo zakaz Pauliego zabrania dwóch elektronów o identycznym zestawie czterech liczb kwantowych — mając ten sam n, l, ml, muszą różnić się ms, czyli mieć przeciwne spiny.
Oceń, czy zestaw (n, l, ml, ms) = (2, 2, 0, +½) jest możliwy. Uzasadnij.
Pokaż odpowiedź
Model. Niemożliwy. Dla n = 2 liczba l może przyjąć tylko wartości 0 lub 1 (l ≤ n−1). l = 2 (podpowłoka d) pojawia się dopiero od n = 3, więc zestaw jest zabroniony.
Częste błędy
Paruję elektrony za wcześnie.
Reguła Hunda: najpierw po jednym na każdy orbital, potem parowanie.
Daję parze elektronów te same spiny.
Na orbitalu spiny są przeciwne (+½ i −½) — zakaz Pauliego.
Rozszerzam zakres ml poza −l…+l.
ml przyjmuje tylko wartości od −l do +l.
Podaję l ≥ n.
l mieści się od 0 do n−1; np. dla n = 2 nie istnieje l = 2 (podpowłoka d).
Mylę orbital z podpowłoką.
Podpowłoka p to 3 orbitale; orbital to pojedyncza „klatka".
Liczę więcej niż 2 elektrony na orbitalu.
Maksimum to 2 elektrony na orbital.
Pokaż więcej błędów (1)
Traktuję orbital jak tor elektronu.
Orbital to obszar prawdopodobieństwa, nie trajektoria.
Powtórka w 30 sekund
Liczby kwantowe
n, l, ml, ms
Orbitale
s1 p3 d5 f7
Zakresy
l ≤ n−1; ml od −l do +l
Pauli
max 2, przeciwne spiny
Hund
najpierw pojedynczo
Jeśli zapamiętasz jedno
Elektron opisują cztery liczby kwantowe (n, l, ml, ms); l ≤ n−1, ml od −l do +l. Na orbitalu są najwyżej 2 elektrony o przeciwnych spinach (Pauli), a w podpowłoce wchodzą najpierw pojedynczo (Hund).
Kluczowe pojęcia
Orbital
Obszar wokół jądra o największym prawdopodobieństwie znalezienia elektronu; mieści max 2 elektrony.
Główna liczba kwantowa (n)
Numer powłoki i poziom energii.
Poboczna liczba kwantowa (l)
Typ/kształt podpowłoki: 0=s, 1=p, 2=d, 3=f.
Magnetyczna liczba kwantowa (ml)
Orientacja orbitalu; wartości od −l do +l.
Spinowa liczba kwantowa (ms)
Spin elektronu: +½ lub −½.
Zakaz Pauliego
Na orbitalu najwyżej 2 elektrony o przeciwnych spinach (brak dwóch o identycznych 4 liczbach).
Reguła Hunda
Elektrony najpierw pojedynczo zajmują orbitale podpowłoki, potem się parują.
Elektrony niesparowane
Pojedyncze elektrony w orbitalach; decydują o paramagnetyzmie substancji.
Sprawdź się i przećwicz
Utrwal cztery liczby kwantowe, zakaz Pauliego, regułę Hunda, schematy klatkowe i ocenę zestawów (n,l,mₗ,mₛ) — a potem sprawdź się jak na egzaminie.
Sprawdzian z lekcji
Zadania: liczby kwantowe, elektrony niesparowane, schemat klatkowy, zestaw możliwy/niemożliwy.
Zrób sprawdzianZbiór zadań z chemii
Więcej zadań krok po kroku: liczby kwantowe, zapis klatkowy, reguły Pauliego i Hunda.
Otwórz zbiór zadańŹródła, format CKE i materiały ZPE
Podstawa programowa MEN
MEN 2023 / dział II · PRChemia, dział II (poziom rozszerzony) — interpretacja liczb kwantowych i opis stanu elektronu, kształt orbitali oraz stosowanie zakazu Pauliego i reguły Hunda.
Format CKE
matura PR / budowa atomuZadania: liczby kwantowe elektronu, liczba elektronów niesparowanych, schemat klatkowy, ocena poprawności zestawu. Punktacja składowa.
Źródła: MEN — podstawa programowa (dział II, PR); CKE — informator maturalny i arkusze (budowa elektronowa); ZPE — Liczby kwantowe, Jak rozmieszczać elektrony na orbitalach, Film: stan elektronu a liczby kwantowe.
W tej lekcji
Teoria
Zadanie