Gaz doskonały — prawa Boyle'a, Charlesa i Gay-Lussaca
pV=nRT, p1V1/T1=p2V2/T2 i trzy prawa gazowe
Po tej lekcji będziesz umieć
Zapisać i zastosować równanie stanu gazu doskonałego pV = nRT
i ogólne p1V1/T1 = p2V2/T2
Wyjaśnić trzy prawa gazowe jako szczególne przypadki
Boyle'a, Charlesa, Gay-Lussaca
Przeliczyć temperaturę na kelwiny przed obliczeniami
T[K] = t[°C]+273
Obliczyć n [mol] i N z masy molowej
n = m/M, N = n·
Opisać model gazu doskonałego i jego założenia
punkty mat., brak sił, zderzenia sprężyste
Po co Ci to na maturze?
Gaz doskonały i równanie pV=nRT to obowiązkowy temat PP i PR. Zadania wymagają: przejścia między stanami (p1V1/T1=p2V2/T2), obliczania n i N, sprawdzenia czy p/V/T rośnie czy maleje. Na PR: wyprowadzenie ciśnienia kinetycznego z modelu TKG i obliczanie U. Typowa pułapka: temperatura w kelwinach!
Najważniejsza idea
Dlaczego gaz doskonały? To model uproszczający — cząsteczki traktujemy jak punkty bez sił między sobą i ze sprężystymi zderzeniami. Prawdziwe gazy zachowują się jak gaz doskonały przy niskim p i wysokim T. Prawa Boyle'a, Charlesa i Gay-Lussaca to trzy szczególne przypadki jednego równania pV=nRT.
Intuicja zjawiska
Opona samochodowa zimą: przy −20°C ciśnienie spada o ~15% w porównaniu z +20°C. Dlaczego? V ≈ const (izochora) → p/T = const → p2 = p1·T2/T1 = p1·253/293 ≈ 0,86·p1. To prawo Gay-Lussaca. Nurek: z głębokości 30 m (p ≈ 4 atm) bąbelki powietrza przy T=const rozszerzają się 4× przy wypłynięciu — prawo Boyle'a.
Równanie stanu
pV = nRT. p [Pa], V [m3], n [mol], R = 8,314 J/(mol·K), T [K]. Ogólne: p1V1/T1 = p2V2/T2 (ilość gazu stała). Zawsze T w kelwinach!
Trzy prawa gazowe
Boyle'a: pV=const (T=const). Charlesa: V/T=const (p=const). Gay-Lussaca: p/T=const (V=const). Każde = szczególny przypadek p1V1/T1=p2V2/T2.
Mol i stałe
= 6,022·1023 mol−1 (Avogadro). n = m/M [mol] (M — masa molarna [g/mol lub kg/mol]). N = n·. = R/ = 1,38·10−23 J/K (Boltzmanna). pV = N.
Wielkości i jednostki
Ciśnienie p :: [Pa] = [N/m²] :: 1 atm = 101 325 Pa; 1 bar = 10⁵ Pa; ciśn. manometryczne vs absolutne Objętość V :: [m³] :: 1 L = 10⁻³ m³; 1 dm³ = 10⁻³ m³; V \text{mol} = 22,4 L/mol (warunki normalne) Ilość substancji n :: [mol] :: n = m/M; N = n· N A ; n =…
Modele i zasady
:rule Równanie stanu gazu doskonałego pV = nRT. Dla stałej ilości gazu: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ = nR = const.
Mapa gazu doskonałego i praw gazowych
Teoria: wzory i interpretacje
Równanie stanu: pV = nRT \quad \left[n = \frac{pV}{RT}\right] Ogólna postać (stała masa): \frac{p 1 V 1}{T 1} = \frac{p 2 V 2}{T 2} Prawa gazowe (szczególne przypadki): Prawo Warunek Wzór --- --- --- Boyle'a T = const p₁V₁ = p₂V₂ Charlesa p = const V₁/T₁ = …
Solver gazu doskonałego
:solver-gaz
Doświadczenie: weryfikacja prawa Boyle'a
Cel: sprawdzić czy pV = const przy T = const. Hipoteza: prawo Boyle'a: p₁V₁ = p₂V₂ dla gazu w zamkniętej strzykawce.
Przykład rozwiązany
Zadanie (styl CKE PP): Bąbel powietrza o V₁ = 2 cm³ znajduje się na głębokości h = 20 m. Temperatura wody: T = 10°C = 283 K wszędzie.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
Balon na gorące powietrze: wewnątrz V = 2000 m³ powietrza w T₁ = 20°C, p = 10⁵ Pa. 1.
Częste błędy
Temperatura w °C w równaniach gazowych :: NIGDY! T musi być w kelwinach: T[K] = t[°C]+273.
Powtórka w 30 sekund
To zapamiętaj przed zadaniami CKE pV = nRT :: gaz doskonały T[K] = t[°C]+273 :: ZAWSZE K p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ :: ogólne n = m/M :: mol z masy R = 8,314 J/(mol·K) :: stała V \text{mol} = 22,4 L/mol (0°C, 1atm) :key Trzy prawa = jeden wzór: zastaw T₁=T₂ → Boyle;…
Kluczowe pojęcia
Gaz doskonały :: model: cząsteczki = punkty, brak sił, zderzenia sprężyste; pV=nRT; dobre przybliżenie przy niskim p i wysokim T Równanie stanu :: pV=nRT; p[Pa], V[m³], n[mol], R=8,314 J/(mol·K), T[K]; dla stałego n: p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂ Prawo Boyle'a :: pV=cons…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Gaz doskonały to fundament termodynamiki — sprawdź, czy przeliczasz T na kelwiny i stosujesz właściwe prawo. sprawdzian :: Prawa gazowe i równanie stanu — p, V, T, n :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przećwicz fizykę.
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział VII pkt 2 — Gaz doskonały. Zakres: prawa Boyle'a, Charlesa, Gay-Lussaca, pV=nRT, mol i Avogadro.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
DOŚWIADCZENIE