Przemiany gazowe, wykresy p-V i silniki cieplne
W=pole p-V, η=W/Q1, =1−/
Po tej lekcji będziesz umieć
Narysować i odczytać wykresy p-V dla czterech przemiany
i wskazać która to izoterma/izochora/izobara/adiabata
Obliczyć W z wykresu p-V jako pole pod krzywą
prostokąt (izobara), zero (izochora)
Obliczyć W, Q, ΔU dla cyklu termodynamicznego
= pole pętli na p-V
Obliczyć sprawność silnika cieplnego η = W/Q1
i = 1 − /
Wyjaśnić różnicę między silnikiem cieplnym a chłodziarką
kierunek obiegu na p-V
Po co Ci to na maturze?
Wykresy p-V i sprawność silnika to ulubiony temat PR — 4–6 pkt za cykl na p-V. Typowe zadanie: podają wykres cyklu z izobarami i izochorami, pytają o W12, , , η. Wzór = 1 − / pojawia się jako limit sprawności każdego silnika.
Najważniejsza idea
Na wykresie p-V: kierunek obiegu decyduje o typie urządzenia. Obieg zgodnie z ruchem wskazówek zegara → gaz netto wykonuje pracę → silnik cieplny. Obieg przeciwnie → praca netto jest wykonywana NA gazie → chłodziarka/pompa ciepła.
Intuicja zjawiska
Silnik parowy: woda paruje (pobiera ciepło Q1 z kotła), para pcha tłok (robi pracę W), skrapla się w kondensatorze (oddaje ciepło Q2). Cykl zamknięty. Nigdy nie można zamienić całego Q1 na W — zawsze Q2 > 0. To II zasada termodynamiki: sprawność η < 100%, nawet dla idealnego silnika Carnota.
Wykres p-V
Izoterma: hiperbola (pV=const). Izobara: prosta pozioma. Izochora: prosta pionowa. Adiabata: stromy spadek (jak izoterma ale strmiej). W = pole pod krzywą od V1 do V2.
Cykl termodynamiczny
Zamknięta pętla na p-V. = pole pętli (ze znakiem!). Obieg prawostronny: > 0 (silnik). Obieg lewostronny: < 0 (chłodziarka). = suma Q > 0 w cyklu.
Sprawność silnika
η = W/Q1 = 1 − Q2/Q1. Zawsze 0 ≤ η < 1. Cykl Carnota (max. sprawność): = 1 − /. Wymaga T w kelwinach. η < dla każdego rzeczywistego silnika.
Wielkości i jednostki
Praca w cyklu W \text{net} :: [J] :: W \text{net} = pole pętli p-V; suma prac po wszystkich odcinkach; 0 silnik, <0 chłodziarka Ciepło pobrane Q₁ :: [J] :: suma Q 0 w cyklu (dostarczone do gazu); Q₁ = Δ U \text{cykl} + W \text{net} = W \text{net} + Q₂ Spraw…
Modele i zasady
:rule Odczyt wykresu p-V Izoterma: krzywa pV=nRT=const (hiperbola). Adiabata: krzywa pV^γ=const — bardziej stroma niż izoterma.
Mapa przemian gazowych i silników cieplnych
Teoria: wzory i interpretacje
Praca z wykresu p-V: Izobara: W = p \cdot \Delta V = p(V 2 - V 1) Izochora: W = 0 Cykl: W {net} = \oint p \, dV = \text{pole pętli} Bilans energii silnika cieplnego: Q 1 = W {net} + Q 2, \quad W {net} = Q 1 - Q 2 Sprawność: \eta = \frac{W {net}}{Q 1} = 1 - …
Solver przemiany gazowych
:solver-przem
Doświadczenie: prostokątny cykl silnika na wykresie p-V
Cel: narysować cykl prostokątny (izobara + izochora) i obliczyć W \text{net} , η. Hipoteza: W \text{net} = pole prostokąta = ( p {\max} − p {\min} )·( V {\max} − V {\min} ).
Przykład rozwiązany
Zadanie (styl CKE PR): Silnik cieplny pobiera Q₁ = 500 J i oddaje Q₂ = 300 J w każdym obiegu. (a) Oblicz sprawność η.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
Silnik Carnota pracuje między T \text{gor} = 500°C a T \text{zim} = 27°C. 1.
Częste błędy
\eta \text{Carnota} z temperaturami w °C :: ZAWSZE T w kelwinach! \eta C = 1 − T \text{zim} / T \text{gor} .
Powtórka w 30 sekund
To zapamiętaj przed zadaniami CKE W \text{net} = pole pętli p-V :: cykl Δ U \text{cykl} = 0 :: zawsze! η = W/Q₁ :: sprawność silnika \eta C = 1− T \text{zim} / T \text{gor} :: max T w K w Carnota :: ZAWSZE K Prawostronny → silnik :: lewo → chłód.
Kluczowe pojęcia
Wykres p-V :: ciśnienie vs objętość; pole pod krzywą = W; izoterma (hiperbola), izobara (pozioma), izochora (pionowa) Cykl termodynamiczny :: zamknięta pętla p-V; Δ U \text{cykl} =0; W \text{net} =pole pętli=Q₁−Q₂; kierunek decyduje o typie Silnik cieplny :…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Cykl silnika i sprawność Carnota to ulubione PR — sprawdź, czy czytasz p-V i nie mylisz T w kelwinach. sprawdzian :: Cykl termodynamiczny — wykres p-V i sprawność silnika :: 20 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przećwicz…
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział VII pkt 4 — Przemiany gazowe i silniki cieplne. Zakres: wykresy p-V, cykl, sprawność, Carnot.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL