Teoria kinetyczna gazów
Od zderzeń cząsteczek do ciśnienia i temperatury
Po tej lekcji będziesz umieć
Wyjaśnić, skąd bierze się ciśnienie gazu
efekt zderzeń cząsteczek ze ściankami
Powiązać temperaturę ze średnią energią kinetyczną
⟨Ek⟩ = 3/2
Obliczyć prędkość kwadratową średnią cząsteczek
= √(3RT/M)
Wyznaczyć energię wewnętrzną gazu doskonałego
U = f/2 nRT
Zastosować stopnie swobody i zasadę ekwipartycji
½ na każdy aktywny stopień swobody
Po co Ci to na maturze?
Teoria kinetyczna gazów łączy obraz mikroskopowy cząsteczek z wielkościami makroskopowymi: ciśnieniem, temperaturą i energią wewnętrzną. Na maturze PR pojawia się przy zadaniach o gazie doskonałym, energii kinetycznej cząsteczek, prędkości kwadratowej średniej, stopniach swobody i energii wewnętrznej gazu.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Temperatura nie jest „ilością ciepła", tylko miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek. Im wyższa temperatura w kelwinach, tym większa średnia energia kinetyczna i większa typowa prędkość cząsteczek.
Intuicja zjawiska
Gaz to zbiór ogromnej liczby cząsteczek poruszających się chaotycznie i nieustannie zderzających się ze ściankami naczynia. Wszystkie makroskopowe własności gazu wynikają z tego mikroskopowego ruchu.
Ciśnienie
Powstaje z wielu mikroskopowych uderzeń cząsteczek o ściany naczynia — im częstsze i silniejsze uderzenia, tym większe p.
Temperatura
Mierzy średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek. Wyższa T = szybsze cząsteczki.
Energia wewnętrzna
Suma energii ruchu wszystkich cząsteczek i ich aktywnych stopni swobody.
Stopnie swobody
Im więcej sposobów ruchu cząsteczki (translacja, rotacja), tym większa energia wewnętrzna przy tej samej temperaturze.
Wielkości i jednostki
Ciśnienie p :: [Pa] :: p = ⅓ρ⟨v²⟩; makroskopowy efekt zderzeń cząsteczek Temperatura T :: [K] :: miara średniej Ek; T[K] = t[°C] + 273 Prędkość kwadratowa średnia v \text{rms} :: [m/s] :: v \text{rms} = √(3RT/M); typowa prędkość cząsteczek Energia wewnętrzn…
Modele i zasady
:rule Model kinetyczny gazu Gaz to bardzo duża liczba cząsteczek poruszających się chaotycznie. Cząsteczki traktujemy jak punkty materialne, zderzenia ze ściankami są sprężyste, a oddziaływania między cząsteczkami pomijamy poza chwilą zderzenia.
Mapa teorii kinetycznej gazów
Teoria: wzory i interpretacje
Ciśnienie kinetyczne: p = \frac{1}{3}\rho\langle v^2 \rangle = \frac{1}{3}\frac{Nm}{V}\langle v^2 \rangle Rozważmy N cząsteczek w sześcianie o boku L . Cząsteczka o składowej v x przy sprężystym zderzeniu ze ścianą zmienia pęd o 2mv x , a czas między kolej…
Solver teorii kinetycznej
:solver-tkg
Doświadczenie: prędkość cząsteczek
Doświadczenie myślowe: pompowanie opony w gorący dzień W upalne lato (T ≈ 310 K) cząsteczki azotu w oponie mają v {rms} = \sqrt{3RT/M} = \sqrt{3 \cdot 8{,}31 \cdot 310 / 0{,}028} \approx 527 m/s. Ciśnienie w oponie rośnie nie dlatego, że cząsteczek jest wi…
Przykład
Przykład rozwiązany
Średnia energia kinetyczna i prędkość cząsteczek azotu w 27°C Dane: N₂, T = 27°C = 300 K, M = 28 g/mol = 0,028 kg/mol. Krok 1 — energia kinetyczna translacji jednej cząsteczki: \langle E k \rangle = \frac{3}{2}k BT = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23}…
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Hel (jednoatomowy, M = 4 g/mol) w T = 500 K: oblicz v {rms} i energię wewnętrzną 2 moli. v {rms} = \sqrt{3RT/M} = \sqrt{3 \cdot 8{,}31 \cdot 500 / 0{,}004} = \sqrt{3116250} \approx 1765 m/s; U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8{,}31 \…
Częste błędy
v {rms} to nie to samo co \langle v \rangle :: \langle v \rangle = \sqrt{8k BT/(\pi m)} \approx 0{,}921\, v {rms} — różne definicje prędkości charakterystycznej. Temperatura w Celsjuszach w v {rms} :: Zawsze T w kelwinach: T[K] = t[°C] + 273 — najczęstszy …
Powtórka w 30 sekund
p = ⅓ρ⟨v²⟩ :: ciśnienie kinetyczne ⟨Ek⟩ = 3/2 k B T :: energia translacji cząsteczki v \text{rms} = √(3RT/M) :: typowa prędkość U = f/2 nRT :: energia wewnętrzna R = N A · k B :: związek stałych T w kelwinach :: zawsze! :key Temperatura w kelwinach mierzy …
Kluczowe pojęcia
Prędkość kwadratowa średnia v \text{rms} :: √⟨v²⟩ — pierwiastek z uśrednionego kwadratu prędkości; miara energii kinetycznej cząsteczek Stopień swobody :: niezależny sposób gromadzenia energii przez cząsteczkę (translacja w 3 kierunkach, rotacja) Zasada ekw…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Teoria kinetyczna łączy mikro i makro — sprawdź, czy pewnie liczysz ⟨Ek⟩, v \text{rms} i energię wewnętrzną. sprawdzian :: Ciśnienie kinetyczne, energia cząsteczek, stopnie swobody :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku —…
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Termodynamika — teoria kinetyczna gazów. Zakres: model kinetyczny, związek temperatury z energią kinetyczną, energia wewnętrzna, stopnie swobody.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
DOŚWIADCZENIE