Opór elektryczny a temperatura — metale, półprzewodniki i nadprzewodnictwo
Wzór R(T), termistory NTC/PTC i nadprzewodnictwo
Po tej lekcji będziesz umieć
Wyjaśniać, dlaczego opór metali zwykle rośnie z temperaturą
rozpraszanie na drganiach sieci
Stosować liniowy model R(T) w jego zakresie ważności
R = R0[1 + α(T − T0)]
Obliczać temperaturę lub opór czujnika Pt100
R0 = 100 Ω przy 0°C
Rozróżniać termistory NTC i PTC
kierunek zmiany R z T
Interpretować wykresy R(T) metalu, półprzewodnika i nadprzewodnika
kształt krzywej
Określać warunki stanu nadprzewodzącego
T < , H < , J <
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE trzeba rozpoznać, czy zależność oporu od temperatury można przybliżyć liniowo, poprawnie obliczyć ΔT oraz zinterpretować znak współczynnika temperaturowego.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Często pojawiają się czujniki Pt100, termistory NTC/PTC, wykresy R(T), temperatura krytyczna nadprzewodnika oraz pytania o mikroskopowy mechanizm zmiany oporu.
Intuicja zjawiska
W metalu liczba swobodnych elektronów niemal się nie zmienia, lecz wraz ze wzrostem temperatury silniej drga sieć krystaliczna. Elektrony częściej ulegają rozpraszaniu, więc opór rośnie.
Metal
Ogrzewanie zwiększa drgania sieci → więcej zderzeń elektronów → opór rośnie (α > 0).
Półprzewodnik
Ogrzewanie wytwarza więcej nośników, co może przeważyć nad rozpraszaniem → opór maleje.
Nadprzewodnik
Poniżej temperatury krytycznej powstaje uporządkowany stan kwantowy — prąd stały płynie bez oporu.
Warunki krytyczne
Nadprzewodnictwo znika po przekroczeniu temperatury, pola magnetycznego lub prądu krytycznego.
Wielkości i jednostki
Opór R :: [Ω] :: przeciwstawianie się przepływowi prądu Opór odniesienia R₀ :: [Ω] :: opór przy T₀ Temperatura T :: [K] :: temperatura bezwzględna Temperatura odniesienia T₀ :: [K lub °C] :: dla której podano R₀ Zmiana temperatury ΔT :: [K] :: ΔT = T − T₀ W…
Modele i zasady
:rule Model liniowy R(T) Stosujemy go tylko wtedy, gdy α można uznać za stałe — w ograniczonym zakresie temperatur wokół T₀. Współczynnik α odnosi się do konkretnego materiału i temperatury odniesienia.
Mapa: opór a temperatura
Słownictwo
Teoria: wzory i interpretacje
Liniowe przybliżenie dla metalu (ograniczony zakres temperatur): R(T) = R 0\left[1 + \alpha(T - T 0)\right], \qquad \alpha \approx \frac{R - R 0}{R 0(T - T 0)} Zależność przez rezystywność: R = \rho\,\frac{L}{S} W precyzyjnym opisie temperatura może wpływać…
Solver R(T)
:solver-opor-temp
Doświadczenie: porównanie metalu i termistora NTC
Cel: wyznaczyć i porównać zależność R(T) czujnika metalowego (Pt100) i termistora NTC. Przyrządy: czujnik Pt100 (lub metalowy rezystor), termistor NTC, multimetr, termometr, naczynie z wodą, źródło ciepłej i zimnej wody, stoper.
Przykład rozwiązany
Drut wolframowy ma opór R₀ = 15 Ω w temperaturze 20°C. Przyjmij α = 4,5·10⁻³ K⁻¹.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Drut miedziany: R₀ = 10 Ω w 20°C, α = 4·10⁻³ K⁻¹. Oblicz R w 120°C.
Częste błędy
Wzór R(T) dla dowolnych temperatur :: Liniowy R = R₀(1+αΔT) jest przybliżeniem dobrym dla umiarkowanych ΔT. Przy bardzo dużych zmianach α też się zmienia — nie stosuj go np.
Powtórka w 30 sekund
metale: opór rośnie z T :: rozpraszanie na drgającej sieci R = R₀[1+α(T−T₀)] :: przybliżenie liniowe ΔT w K = ΔT w °C :: ta sama wartość NTC: T↑ → R↓ :: PTC: T↑ → R↑ Pt100: 100 Ω przy 0°C :: czujnik oporowy nadprzewodnik: R = 0 dla T < T c :: przy H < H c ,…
Kluczowe pojęcia
Współczynnik temperaturowy α :: względna zmiana oporu na jednostkę temperatury [K⁻¹]; R = R₀[1+α(T−T₀)] Pt100 :: platynowy czujnik oporowy o oporze 100 Ω przy 0°C; opór rośnie prawie liniowo z temperaturą NTC :: termistor, którego opór maleje wraz z tempera…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Opór zależy od temperatury inaczej w metalu, półprzewodniku i nadprzewodniku — sprawdź, czy pewnie stosujesz model liniowy w jego zakresie. sprawdzian :: R(T), Pt100, termistory NTC/PTC i nadprzewodnictwo :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwi…
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Prąd elektryczny. Zakres: zależność oporu od temperatury, współczynnik temperaturowy, termistory i czujniki oporowe, przewodnictwo półprzewodników, nadprzewodnictwo.
W tej lekcji
DOŚWIADCZENIE