Dualność korpuskularno-falowa i fala de Broglie'a
λ = h/p, zasada nieoznaczoności Heisenberga i mikroskop elektronowy
Po tej lekcji będziesz umieć
Wyjaśnić dualność korpuskularno-falową materii
ten sam obiekt kwantowy — raz ślad punktowy, raz rozkład interferencyjny
Obliczyć długość fali de Broglie'a cząstki
λ = h/p = h/(mv)
Zastosować wzór dla cząstki przyspieszonej napięciem
λ = h/√(2m|q|U) (zakres nierelatywistyczny)
Ocenić, czy efekt falowy będzie obserwowalny
dyfrakcja wyraźna, gdy λ ~ d
Opisać doświadczenie Davissona–Germera i użyć prawa Bragga
2d·sinθ = nλ
Interpretować funkcję falową i |ψ|2
gęstość prawdopodobieństwa, warunek normalizacji
Poprawnie stosować zasadę nieoznaczoności
Δx·Δpx ≥ ħ/2 — własność stanu, nie błąd aparatury
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE obliczasz długość fali de Broglie'a, porównujesz ją z rozmiarem szczeliny lub sieci krystalicznej i oceniasz możliwość obserwacji dyfrakcji. Analizujesz doświadczenie Davissona–Germera, stosujesz prawo Bragga i wyjaśniasz związek między lokalizacją cząstki a rozrzutem jej pędu.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Cząstka nie zamienia się raz w kulkę, a raz w klasyczną falę. Ten sam obiekt kwantowy może w jednym doświadczeniu zostawić punktowy ślad, a w innym utworzyć rozkład interferencyjny — decyduje sposób pomiaru.
Intuicja zjawiska
Jeśli światło (klasycznie fala) ma pęd i naturę cząsteczkową, to może cząstki mają naturę falową? W 1924 r. Louis de Broglie postawił tę hipotezę, a trzy lata później Davisson i Germer potwierdzili ją doświadczalnie — elektrony ulegają dyfrakcji jak fale.
Duży pęd → krótka fala
λ = h/p — im większy pęd, tym krótsza długość fali i trudniejsza obserwacja dyfrakcji.
Warunek obserwacji
dyfrakcja jest wyraźna dopiero gdy λ ~ d, gdzie d to rozmiar szczeliny lub odstęp sieci kryształu.
Obiekty makro też mają λ
kulka też ma falę de Broglie'a, ale jej λ jest tak mała, że dyfrakcja jest nieobserwowalna.
Fala prawdopodobieństwa
|ψ|2 opisuje, gdzie prawdopodobnie znajdziemy cząstkę — nie jest to fala mechaniczna w ośrodku.
Wielkości i jednostki
Długość fali de Broglie'a λ :: [m, nm] :: λ = h/p Pęd p :: [kg·m/s] :: p = mv (nierelatywistycznie) Masa m :: [kg] :: masa cząstki Prędkość v :: [m/s] :: v ≪ c dla wzoru p = mv Napięcie przyspieszające U :: [V] :: nadaje energię E k = q U Energia kinetyczna…
Modele i zasady
:rule Relacja de Broglie'a Każdej cząstce o pędzie p odpowiada długość fali λ = h/p. Nie oznacza to, że cząstka jest klasyczną falą mechaniczną — jej stan opisuje funkcja falowa.
Dualność korpuskularno-falowa — mapa zjawiska
Przykład
Teoria: wzory i interpretacje
Relacja ogólna de Broglie'a: \lambda = \frac{h}{p} Zakres nierelatywistyczny (v ≪ c): p = mv, \qquad \lambda = \frac{h}{mv} Cząstka o ładunku q przyspieszona od spoczynku napięciem U (eU ≪ mc²): E k = q U = \frac{p^2}{2m} \;\Rightarrow\; p = \sqrt{2m q U}, …
Solver długości fali de Broglie'a
:solver-de-broglie
Doświadczenie Davissona–Germera
Układ: działo elektronowe · regulowane napięcie przyspieszające · skolimowana wiązka elektronów · monokrystaliczna próbka niklu · obrotowy detektor liczący rozproszone elektrony · komora próżniowa. Procedura: 1.
Przykład
Przykład rozwiązany
Elektron przyspieszony napięciem U = 54 V (doświadczenie Davissona–Germera). Oblicz λ i porównaj z odstępem sieci Ni (d ≈ 0,215 nm).
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Proton: m = 1,67·10⁻²⁷ kg, v = 10⁶ m/s. Oblicz λ.
Częste błędy
Fala de Broglie'a to fala mechaniczna :: Nie — to fala prawdopodobieństwa. Nie przenosi materii.
Powtórka w 30 sekund
λ = h/p = h/(mv) :: de Broglie λ = h/√(2m eU) :: cząstka przyspieszona (nierel. ) λ d :: warunek widocznej dyfrakcji 2d·sinθ = nλ :: prawo Bragga Davisson–Germer 1927 :: dyfrakcja e⁻ na Ni ψ ² :: gęstość prawdopodobieństwa Δx·Δpₓ ≥ ħ/2 :: zasada nieoznaczon…
Kluczowe pojęcia
Hipoteza de Broglie'a :: każdej cząstce o pędzie p odpowiada λ = h/p = h/(mv); (1924); Nobel 1929 Fala de Broglie'a :: fala prawdopodobieństwa; krótsza dla większego pędu; efekty falowe widoczne gdy λ wymiary układu Dyfrakcja elektronów :: Davisson–Germer (…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Dualność korpuskularno-falowa łączy dyfrakcję, prawo Bragga i zasadę nieoznaczoności — sprawdź, czy pewnie liczysz λ de Broglie'a. sprawdzian :: Długość fali de Broglie'a, dyfrakcja elektronów i nieoznaczoność :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z …
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Fizyka kwantowa. Zakres: dualizm korpuskularno-falowy, fala de Broglie'a, dyfrakcja elektronów, funkcja falowa, zasada nieoznaczoności.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
WZORY I WYKRESY
DOŚWIADCZENIE