Szczególna teoria względności — dylatacja czasu i skrócenie długości
Postulaty Einsteina, czynnik Lorentza γ i efekty relatywistyczne
Po tej lekcji będziesz umieć
Sformułować dwa postulaty szczególnej teorii względności
zasada względności + stałość c
Obliczyć β i czynnik Lorentza γ
β = v/c, γ = 1/√(1−β2)
Rozróżnić czas własny od czasu w innym układzie
Δτ mierzy jeden zegar przy obu zdarzeniach
Obliczyć dylatację czasu
Δt = γ·Δτ
Rozróżnić długość własną od długości w ruchu i obliczyć skrócenie
L = L0/γ, tylko wzdłuż v
Interpretować obserwacje mionów i korekty zegarów GPS
τ = γτ0; STW vs OTW
Określić zakres stosowania wzorów STW
0 ≤ v < c, γ ≥ 1, granica v ≪ c
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE rozpoznajesz układ, w którym mierzony jest czas własny lub długość własna, obliczasz czynnik Lorentza i porównujesz wskazania zegarów oraz długości obiektów. Analizujesz też obserwacje mionów, dane satelitarne lub wykres γ(v). Kluczowe: ustalić, kto spoczywa względem zdarzeń, kto obserwuje ruch i która wielkość jest własna.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Efekty STW nie są złudzeniem — GPS bez korekt relatywistycznych myliłby się o ok. 10 km na dobę. Ale uwaga: część poprawki GPS pochodzi ze STW (ruch), a część z OTW (grawitacja) — to dwa różne efekty.
Intuicja zjawiska
Wyobraź sobie zegar świetlny — impuls odbijający się między dwoma lustrami. W układzie zegara światło biegnie pionowo. Dla obserwatora, względem którego zegar się porusza, światło pokonuje dłuższą, ukośną drogę. Ponieważ obaj mierzą tę samą prędkość c, przebycie dłuższej drogi musi trwać dłużej — stąd dylatacja czasu.
Zegar świetlny
ta sama c + dłuższa ukośna droga światła w układzie Ziemi ⇒ większy odstęp czasu Δt = γΔτ.
Pomiar długości
wymaga jednoczesnego określenia położenia obu końców; jednoczesność zależy od układu ⇒ L < L0.
Wzajemność
w dwóch układach inercjalnych efekt jest wzajemny — każdy przypisuje dylatację zegarowi poruszającemu się względem niego.
Tylko wzdłuż ruchu
skrócenie dotyczy wyłącznie wymiaru równoległego do v; wymiary prostopadłe pozostają bez zmian.
Wielkości i jednostki
Prędkość obiektu v :: [m/s] :: prędkość względem obserwatora Prędkość światła c :: [m/s] :: c ≈ 2,998·10⁸ Prędkość względna β :: [—] :: β = v/c, bezwymiarowa Czynnik Lorentza γ :: [—] :: γ = 1/√(1−β²), γ ≥ 1 Czas własny Δτ :: [s] :: jeden zegar przy obu zda…
Modele i zasady
:rule Postulat 1 — zasada względności Prawa fizyki mają taką samą postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia (poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym). :rule Postulat 2 — stałość c Prędkość światła w próżni ma warto…
STW — mapa zjawiska
Słownictwo
Teoria: wzory i interpretacje
Prędkość względna i czynnik Lorentza: \beta = \frac{v}{c}, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} Właściwości: γ ≥ 1 zawsze; γ = 1 dla v = 0; γ → ∞ gdy v → c. Dylatacja czasu (Δτ — czas własny, Δt — dłuższy czas w układzie,…
Solver STW
:solver-wzglednosc
Doświadczenie: miony kosmiczne
Pytanie badawcze: dlaczego miony powstające wysoko w atmosferze docierają do powierzchni Ziemi, mimo bardzo krótkiego czasu życia? Dane modelowe: średni czas życia własny τ₀ ≈ 2,2 μs, prędkość v ≈ 0,998c → γ ≈ 15,8.
Przykład
Przykład rozwiązany
Statek kosmiczny leci z v = 0,866c. (a) Oblicz γ.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Mion ma średni czas życia własny τ₀ = 2,2 μs i porusza się z v = 0,994c. Oblicz γ oraz średni czas życia mionu w układzie Ziemi τ = γτ₀.
Częste błędy
Dylatacja czasu to złudzenie optyczne :: Nie — to realny efekt potwierdzony doświadczalnie (miony, zegary atomowe w samolotach, GPS). W układzie obserwatora poruszający się zegar naprawdę odmierza mniej czasu.
Powtórka w 30 sekund
β = v/c, γ = 1/√(1−β²) :: czynnik Lorentza (γ ≥ 1) Δt = γΔτ :: dylatacja czasu (Δτ — własny) L = L₀/γ :: skrócenie (tylko wzdłuż v) γ = 2 przy v ≈ 0,866c :: połowa długości v → c ⇒ γ → ∞ :: nie da się osiągnąć c τ₀ ≈ 2,2 μs :: średni czas życia mionu (nie T…
Kluczowe pojęcia
Postulaty STW :: (1) prawa fizyki jednakowe we wszystkich układach inercjalnych; (2) c = const niezależnie od ruchu źródła/obserwatora Czynnik Lorentza γ :: γ = 1/√(1−v²/c²); γ ≥ 1; γ = 1 (v = 0); γ → ∞ (v → c); γ = 2 przy v ≈ 0,866c Czas własny i dylatacja…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: STW to poprawne rozpoznanie, która wielkość jest własna — sprawdź, czy pewnie liczysz γ, dylatację i skrócenie. sprawdzian :: Postulaty, czynnik Lorentza, dylatacja czasu i skrócenie długości :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok…
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Elementy szczególnej teorii względności. Zakres: postulaty STW, czynnik Lorentza, dylatacja czasu, skrócenie długości, względność jednoczesności.
W tej lekcji
DOŚWIADCZENIE