Energia spoczynkowa E=mc², pęd relatywistyczny i anihilacja
Masa niezmiennicza, energia całkowita i relacja energia–pęd
Po tej lekcji będziesz umieć
Rozróżnić masę spoczynkową, energię spoczynkową i energię całkowitą
m0, E0 = m0c2, E = γm0c2
Obliczyć E0, E, i pęd relatywistyczny
= (γ−1)m0c2, p = γm0v
Zastosować relację energia–pęd
E2 = (pc)2 + (m0c2)2
Wyjaśnić, dlaczego obiekt materialny nie może osiągnąć c
v → c ⇒ γ → ∞ ⇒ E → ∞
Opisać anihilację elektronu i pozytonu
e− + e+ → 2γ, warunki
Obliczyć energię i długość fali fotonów anihilacyjnych
= 2 = 511 keV, ≈ 2,43 pm
Obliczyć defekt masy i energię wiązania
Δm = + − , = Δmc2
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE obliczasz energię spoczynkową, kinetyczną i całkowitą cząstki, wyznaczasz pęd relatywistyczny i stosujesz relację E2 = (pc)2 + (m0c2)2. Analizujesz też anihilację, energię fotonów gamma, defekt masy oraz bilans energii i pędu w reakcjach.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Masa spoczynkowa (niezmiennicza) NIE rośnie z prędkością. Wraz z v rosną energia i pęd cząstki. Historyczne pojęcie „masy relatywistycznej" m = γm0 nie jest potrzebne i prowadzi do błędnej intuicji „obiekt staje się cięższy".
Intuicja zjawiska
Masa spoczynkowa nie rośnie podczas ruchu. To energia i pęd rosną coraz szybciej, gdy prędkość zbliża się do c. Dlatego rozpędzenie obiektu materialnego dokładnie do prędkości światła wymagałoby nieskończonej energii.
Energia spoczynkowa
ciało ma energię nawet przy p = 0: E = E0 = m0c2. 1 kg materii to 9·1016 J ≈ 21 Mt TNT.
v → c
γ → ∞ ⇒ E → ∞ i p → ∞. Osiągnięcie c przez cząstkę o m0 > 0 jest niemożliwe.
Masa niezmiennicza
m0 jest taka sama we wszystkich układach; rosną E i p, nie masa. Nie mówimy „obiekt jest cięższy".
Foton
m0 = 0, ale ma energię E = hf i pęd p = h/λ; porusza się z c. Relacja E = pc.
Wielkości i jednostki
Masa niezmiennicza m₀ :: [kg, MeV/c²] :: taka sama w każdym układzie Energia spoczynkowa E₀ :: [J, eV, MeV] :: E₀ = m₀c² Energia całkowita E :: [J, eV, MeV] :: E = γm₀c² Energia kinetyczna E k :: [J, eV, MeV] :: E k = (γ−1)m₀c² Pęd relatywistyczny p :: [kg·…
Modele i zasady
:rule Masa niezmiennicza Masa spoczynkowa m₀ nie zależy od prędkości ani układu odniesienia. To wielkość niezmiennicza.
Energia i pęd relatywistyczny — mapa zjawiska
Teoria: wzory i interpretacje
Czynnik Lorentza i energie: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \qquad E 0 = m 0c^2, \qquad E = \gamma m 0 c^2 E k = E - E 0 = (\gamma - 1)\,m 0 c^2 Pęd relatywistyczny i relacja energia–pęd: p = \gamma m 0 v, \qquad E^2 = (pc)^2 + (m 0 c^2)^2 Dla cząstki …
Solver — energia i pęd relatywistyczny
1. Ustal, czy cząstka ma niezerową masę spoczynkową (m₀ 0 czy foton m₀ = 0).
Doświadczenie: anihilacja w PET
Model zjawiska: pozyton wyemitowany przez znacznik promieniotwórczy traci energię w tkance, a następnie anihiluje z elektronem. Dla pary praktycznie spoczywającej w układzie środka masy: e^- + e^+ \to \gamma + \gamma, \qquad E \gamma \approx m e c^2 = 511\…
Przykład
Przykład rozwiązany
Proton przyspieszony do v = 0,9c. Oblicz (a) γ, (b) E k , (c) pc.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Oblicz E₀ elektronu w MeV. ( m e = 9,11·10⁻³¹ kg) E₀ = m \text{ec} ² = 9,11·10⁻³¹·(3·10⁸)² = 8,20·10⁻¹⁴ J; E₀[MeV] = 8,20·10⁻¹⁴/1,6·10⁻¹³ ≈ 0,511 MeV Cząstka ma γ = 3.
Częste błędy
Masa rośnie z prędkością → obiekt cięższy :: Nie — masa niezmiennicza m₀ jest stała. Z prędkością rosną energia (E = γm₀c²) i pęd (p = γm₀v).
Powtórka w 30 sekund
E₀ = m₀c² :: energia spoczynkowa E = γm₀c² = E₀ + E k :: energia całkowita E k = (γ−1)m₀c² :: energia kinetyczna p = γm₀v :: pęd relatywistyczny E² = (pc)² + (m₀c²)² :: relacja energia–pęd foton: E = pc, m₀ = 0 :: brak masy spoczynkowej e⁻ + e⁺ → 2γ po 511 …
Kluczowe pojęcia
Masa niezmiennicza i energia spoczynkowa :: m₀ stała w każdym układzie; E₀ = m₀c²; proton 938 MeV, elektron 0,511 MeV; 1 kg → 9·10¹⁶ J Energia całkowita i kinetyczna :: E = γm₀c² = E₀ + E k ; E k = (γ−1)m₀c²; dla v ≪ c: E k ≈ ½m₀v² Pęd relatywistyczny :: p …
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Mechanika relatywistyczna to poprawne rozróżnienie masy spoczynkowej, energii i pędu — sprawdź, czy pewnie stosujesz E² = (pc)² + (m₀c²)². sprawdzian :: Energia spoczynkowa, pęd relatywistyczny, anihilacja i defekt masy :: 15 min zbior :: Zadania ma…
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Elementy szczególnej teorii względności i fizyka jądrowa. Zakres: energia spoczynkowa, energia całkowita, pęd relatywistyczny, relacja energia–pęd, anihilacja, defekt masy.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
WZORY I WYKRESY
DOŚWIADCZENIE