Szczególna teoria względności
Dylatacja czasu, skrócenie długości i E=mc2
Po tej lekcji będziesz umieć
Stosować postulaty STW
równoważność układów inercjalnych, stałość
Obliczać czynnik Lorentza
Rozpoznawać czas własny i czas w innym układzie
Rozpoznawać długość własną i skróconą
(tylko wzdłuż ruchu)
Wyjaśniać względność jednoczesności
zależy od układu odniesienia
Obliczać energię spoczynkową, kinetyczną i całkowitą
,
Stosować relację energii i pędu
Analizować miony, rozpady i paradoks bliźniąt
dylatacja czasu w praktyce
Sprawdzać granicę klasyczną
dla mechanika Newtona
Po co Ci to na maturze?
Zadania CKE ze szczególnej teorii względności zwykle wymagają rozpoznania, który czas jest czasem własnym, a która długość jest długością własną. Pojawiają się też obliczenia energii relatywistycznej, mionów atmosferycznych oraz jakościowa analiza jednoczesności. Najczęstsze pułapki to zamiana z , skracanie długości w kierunku poprzecznym oraz używanie klasycznego przy dużych prędkościach.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich obserwatorów inercjalnych — z tego jednego postulatu wynika, że czas i długość zależą od ruchu obserwatora. Czas własny mierzy jeden zegar współobecny przy obu zdarzeniach; poruszający się zegar chodzi wolniej (), a obiekt skraca się w kierunku ruchu ().
Intuicja zjawiska
Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich obserwatorów inercjalnych. Aby ten warunek był spełniony, pomiary czasu i długości muszą zależeć od ruchu obserwatora. W zegarze świetlnym impuls porusza się w pionie między lustrami. Dla obserwatora, względem którego zegar się porusza, droga impulsu jest dłuższa (po skosie), ale prędkość światła pozostaje ta sama — dlatego odstęp czasu między „tyknięciami" jest większy. Tak powstaje dylatacja czasu.
Postulaty i czynnik Lorentza
prawa fizyki jednakowe w układach inercjalnych, = const; .
Dylatacja czasu
; czas własny (jeden zegar przy obu zdarzeniach) jest najkrótszy; poruszający się zegar chodzi wolniej.
Skrócenie długości
; długość własna (w układzie obiektu) jest największa; skrócenie TYLKO wzdłuż ruchu.
Energia i pęd
, , , , .
Wielkości i jednostki
Wielkość Symbol Jednostka SI Znaczenie Prędkość względna v m/s prędkość jednego układu względem drugiego Prędkość światła c m/s 3\cdot10^8 , stała dla wszystkich Czynnik Lorentza \gamma 1 \gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2} \geq 1 Czas własny \Delta\tau s jeden zeg…
Modele i zasady
:rule Układ inercjalny Porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub spoczywa; w każdym takim układzie obowiązują te same prawa fizyki. :rule Czas własny \Delta\tau mierzy JEDEN zegar współobecny przy obu zdarzeniach (np.
Szczególna teoria względności — mapa zjawiska
Teoria: wzory i interpretacje
Czynnik Lorentza, czas i długość: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}, \qquad \Delta t = \gamma\Delta\tau, \qquad L = \frac{L 0}{\gamma} Energia relatywistyczna: E 0 = m 0c^2, \qquad E = \gamma m 0c^2, \qquad E k = (\gamma-1)m 0c^2 Pęd i relacja …
Solver — STW krok po kroku
1. Zidentyfikuj dwa układy odniesienia i ustal, który się porusza.
Przykład
Doświadczenie: miony atmosferyczne
Problem: dlaczego miony powstałe wysoko w atmosferze docierają do powierzchni Ziemi, choć ich czas życia jest bardzo krótki? Obserwacja: miony powstają na wysokości kilkunastu km i mają czas życia własny \Delta\tau \approx 2{,}2\ \mu\text{s} .
Przykład
Przykład rozwiązany
Mion kosmiczny porusza się z v = 0{,}99c ; jego czas życia własny \Delta\tau = 2{,}2\ \mu\text{s} . Jak długo żyje według obserwatora na Ziemi i jaką drogę przebywa?
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka \gamma = 2 ( v \approx 0{,}866c ). Rakieta ma długość własną L 0 = 100\ \text{m} .
Częste błędy
E k = \tfrac12 mv^2 przy v \to c :: Dla v \ll c : E k = (\gamma-1)m 0c^2 \approx \tfrac12 m 0v^2 . Przy v \approx c trzeba użyć E k = (\gamma-1)m 0c^2 ; klasyczny wzór zawodzi już powyżej 0,1c.
Powtórka w 30 sekund
\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2} :: czynnik Lorentza \Delta t = \gamma\Delta\tau :: dylatacja czasu L = L 0/\gamma :: skrócenie długości E 0 = m 0c^2 :: energia spoczynkowa E = \gamma m 0c^2 :: energia całkowita E k = (\gamma-1)m 0c^2 :: energia kinetyczna p = \…
Kluczowe pojęcia
Postulaty STW :: prawa fizyki jednakowe we wszystkich układach inercjalnych; stałość c dla wszystkich obserwatorów Czynnik Lorentza :: \gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2} \geq 1 ; \gamma \approx 1 dla v \ll c , \gamma \to \infty dla v \to c Dylatacja czasu :: \Delt…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: STW to rozpoznanie czasu i długości własnej oraz energia relatywistyczna — sprawdź, czy pewnie liczysz \gamma , dylatację i E k . sprawdzian :: Postulaty STW, dylatacja czasu, skrócenie długości i energia :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwi…
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Materiał z klas 1–4
Lekcje klasowe z tym materiałem
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR — szczególna teoria względności. Zakres: postulaty, czynnik Lorentza, dylatacja czasu, skrócenie długości, względność jednoczesności, energia i pęd relatywistyczny.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
DOŚWIADCZENIE