Stereometria — zadania złożone z różnymi bryłami

Na maturze rozszerzonej częściej dostajesz sytuację mieszaną: walec ze stożkiem, kula wpisana w walec, bryła po odcięciu fragmentu albo zadanie z podobieństwem. To lekcja o zadaniach wieloetapowych, gdzie najpierw wybierasz metodę, a nie podstawiasz do wzoru.

Poziom: rozszerzenie (lekcja spinająca dział).

Typ A — suma brył: $V=V$₁+V₂ (np. walec $+$ półkula, prostopadłościan $+$ ostrosłup).

Typ B — różnica brył: $V=V_{\text{dużej}}-V_{\text{wyciętej}}$ (np. walec z wyciętym stożkiem).

Typ C — bryły podobne (skala $k$): długości $\sim k$, pola $\sim k2$, objętości $\sim k3$.

Półkula — trzy wzory, które najczęściej się mylą:

$$V_{\text{półkuli}}=\tfrac23\pi r3 \qquad P_{\text{czaszy}}=2\pi r2 \qquad P_{\text{półkuli z podstawą}}=3\pi r2$$

$V_{\text{półkuli}}$ to połowa objętości kuli, a czasza (sama powierzchnia zakrzywiona) to połowa pola kuli $2\pi r2$; dodając kołową podstawę $\pi r2$ dostajesz $3\pi r2$. W bryłach sklejonych czasza jest widoczna, a kołowa podstawa półkuli zwykle jest powierzchnią styku — wtedy jej nie liczysz.