NexTutor
Dział MAT.M.10›Matura próbna — zadania z ciągów z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania z ciągów z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaCiągi / CKERozpoznaj typ

W mini-arkuszu z ciągów liczy się szybkie rozpoznanie schematu: arytmetyczny, geometryczny, suma albo procent składany. Zanim zaczniesz liczyć, nazwij typ zadania — to ogranicza liczbę możliwych wzorów do jednego lub dwóch.

⏱ ~29 min
Matura próbna — zadania z ciągów z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

PolecenieCo robisz najpierw?
„oblicz nn-ty wyraz"wzór na anan
„oblicz sumę"wzór na SnSn
„wykaż, że ciąg jest…"sprawdź różnicę albo iloraz
„lokata / wzrost / spadek"zamień procent na mnożnik
„znajdź numer wyrazu"ułóż równanie z nn

Poziom: mieszany — zadania zamknięte często PP, otwarte z parametrem/sumą/procentem to PR.

Wzory

an=a1+(n−1)r,Sn=a1+an2⋅n=2a1+(n−1)r2⋅nan=a1+(n-1)r,\qquad Sn=\frac{a1+an}{2}\cdot n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n an=a1qn−1,Sn=a11−qn1−q (q≠1),Kn=K0qnan=a1q^{n-1},\qquad Sn=a1\frac{1-qn}{1-q}\ (q\neq1),\qquad Kn=K0q^n

Dla ciągu geometrycznego ze wzoru na SnSn korzystasz przy q≠1q\neq1. Gdy q=1q=1, wszystkie wyrazy są równe, więc Sn=n⋅a1Sn=n\cdot a1.

Wizualizacja· Wybierz wzór
Mapa decyzyjna — od pytania „co pyta zadanie" pięć gałęzi: oblicz wyraz, oblicz sumę, wykaż typ, procent/lokata, numer wyrazu, każda z właściwym wzorem
Zanim policzysz — nazwij, o co pyta zadanie: wyraz → wzór na a_n; suma → wzór na S_n; „wykaż" → różnica czy iloraz; procent → mnożnik q; numer wyrazu → równanie z n.

Co zauważyć: Pierwszy punkt zdobywasz za rozpoznanie typu i tego, czy pytają o wyraz, czy o sumę.

Przykład

Przykład główny — warunek na równanie

Ciąg arytmetyczny: a1=2a1=2, S8=100S8=100. Oblicz rr. Wzór z a1,n,ra1,n,r:

S8=2a1+(8−1)r2⋅8=100  ⇒  (4+7r)⋅4=100  ⇒  4+7r=25  ⇒  r=3S8=\frac{2a_1+(8-1)r}{2}\cdot8=100 \;\Rightarrow\; (4+7r)\cdot4=100 \;\Rightarrow\; 4+7r=25 \;\Rightarrow\; r=3

Kontrola: a8=2+7⋅3=23a8=2+7\cdot3=23, S8=2+232⋅8=100S8=\dfrac{2+23}{2}\cdot8=100 ✓.

Mini-arkusz — pozostałe zadania

Geometryczny. a 1=3 , q=2 : S 5=3\cdot\dfrac{1-2^5}{1-2}=3\cdot31=93 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Zadanie zamknięte (ABCD)

Znasz a 1 , n i różnicę r (nie znasz a n ). Którego wzoru na sumę użyjesz?

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Wzór bez rozpoznania typu. Najpierw arytmetyczny czy geometryczny — inny typ, inny wzór.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Mini-arkusz spina dział: rozpoznanie, a n , S n , warunek→równanie, procent. Klucz: dobierz wzór do typu, zamień zdanie na równanie, sprawdź sens wyniku i odpowiedz pełnym zdaniem.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Mini-arkusz z ciągów

Zestaw zadań sprawdzających szybkie rozpoznanie typu ciągu i dobranie wzoru

Warunek z treści

Informacja słowna, którą trzeba zamienić na równanie, np. suma wynosi 100

Numer wyrazu

Liczba n wskazująca, który element ciągu analizujesz

Zadanie otwarte

Zadanie, w którym liczy się nie tylko wynik, ale też zapis metody i uzasadnienie

Parametr w ciągu

Litera w zadaniu, której wartość trzeba wyznaczyć z warunku

Materiały ZPE

3 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:11%
← Poprzednia lekcja