Matura próbna — zadania z planimetrii z arkuszy CKE
Mini-próba z planimetrii ma nauczyć Cię nie tylko liczenia, ale też decyzji: które twierdzenie pasuje do rysunku. Największy zysk punktowy daje szybkie rozpoznanie schematu: Pitagoras, podobieństwo, okrąg albo pole.
Słownictwo
Co CKE najczęściej sprawdza?
| Typ zadania | Pierwsze pytanie do siebie |
|---|---|
| długość odcinka | trójkąt prostokątny albo podobieństwo? |
| miara kąta | kąt w okręgu albo w trójkącie? |
| pole figury | mam podstawę i wysokość? |
| zadanie z okręgiem | kąty na tym samym łuku? |
| zadanie dowodowe | jakie twierdzenie uzasadnia wniosek? |
Poziom: trening maturalny — zadania dowodowe i wieloetapowe sięgają PR.
Narzędzia
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowy i jest do niej prostopadła (jest też medianą).
Pitagorasa używasz dopiero po wskazaniu kąta prostego (np. po opuszczeniu wysokości) — nie w dowolnym trójkącie.
Co zauważyć: Rysunek pomocniczy (wysokość, promień, przekątna) wykonujesz, zanim zaczniesz liczyć.
Schemat rozwiązania zadania
Jak podejść do zadania z planimetrii
Nie licz przez pierwsze 30 s
oznacz dane na rysunku
Wybierz schemat
Pitagoras • pole • podobieństwo • okrąg • Tales
Uzasadnij wybór
jedno zdanie: dlaczego wolno użyć tej metody
Policz krótko i czytelnie
nie przeskakuj z danych do wyniku
Wróć do pytania
czy odpowiedź pasuje do rysunku i pytania?
Przykład
Przykład główny — trójkąt równoramienny
Podstawa 10 , ramiona 13 . Oblicz pole.
Mini-arkusz — pozostałe zadania
Trapez (równoramienny). Podstawy 14 i 8 , ramię 5 .
Przykład
Zadanie zamknięte (ABCD)
W trójkącie równoramiennym o podstawie a i ramieniu b masz obliczyć pole. Którego kroku użyjesz jako pierwszego ?
Przykład
Typowe błędy, za które tracisz punkty
- Liczenie bez dorysowania wysokości. Bez wysokości nie widać trójkąta prostokątnego.
Jak to wygląda na maturze?
Mini-arkusz spina dział: rozpoznaj figurę, dorysuj wysokość/promień, użyj Pitagorasa/relacji okręgu/Talesa i wróć do dokładnego pytania. Rysunek robi połowę roboty.
Kluczowe pojęcia
Mini-arkusz z planimetrii
Krótki zestaw zadań, który sprawdza wybór twierdzenia i poprawność rachunków geometrycznych
Schemat zadania
Typowa droga rozwiązania, np. Pitagoras, podobieństwo, okrąg albo pole
Rysunek pomocniczy
Dorysowana wysokość, promień, przekątna lub odcinek, który ujawnia prostsze figury
Ślad rozumowania
Zapis kroków, dzięki któremu egzaminator widzi, skąd bierze się wynik
Zadanie otwarte
Zadanie oceniane za metodę, rachunki i odpowiedź, nie tylko końcową liczbę
Materiały ZPE
3 materiały