NexTutor
Dział MAT.M.13›Matura próbna — zadania ze stereometrii z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania ze stereometrii z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaStereometria / CKEPunkty cząstkowe

Na maturze ze stereometrii punkty zdobywasz za metodę, nie tylko za wynik. Nawet jeśli nie skończysz zadania, rysunek, poprawny wzór, oznaczenia i obliczenie brakującego wymiaru często dają część punktów.

⏱ ~25 min
Matura próbna — zadania ze stereometrii z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

Zadanie otwarte zwykle łączy: wzór na VV lub pole, trójkąt prostokątny w przekroju, promień/średnicę/tworzącą, kąt lub relację brył. Poziom: matura podstawowa + PR bridge.

BryłaObjętośćPola
walecV=πr2HV=\pi r2HPb=2πrHPb=2\pi rH, Pc=2πr2+2πrHPc=2\pi r2+2\pi rH
stożekV=13πr2HV=\dfrac{1}{3}\pi r2HPc=πr2+πrlPc=\pi r2+\pi rl
kulaV=43πr3V=\dfrac{4}{3}\pi r3P=4πr2P=4\pi r2
ostrosłupV=13PpHV=\dfrac{1}{3}PpHPc=Pp+PbPc=Pp+Pb

Pole boczne ≠ pole całkowite. W walcu Pb=2πrHPb=2\pi rH (bez podstaw), a Pc=2πr2+2πrHPc=2\pi r2+2\pi rH (dodatkowo dwie podstawy). Czytaj, o które pole pytają.

Schemat — protokół punktowy

Infografika

Protokół punktowy — krok po kroku

1

Rysunek bryły

z opisanymi danymi

2

Oznaczenia

r • H • a • l • P_p • V

3

Wzór główny

zapisz • którego użyjesz

4

Brakujący wymiar

równanie / Pitagoras / przekrój

5

Podstawienie i wynik

policz dokładnie

6

Jednostka i odpowiedź

pole cm² • objętość cm³ + zdanie

Wizualizacja· Stereometria CKE — protokół pracy
Plansza workflow — centrum „Czego szukasz?" z czterema gałęziami (objętość V, pole całkowite P_c, długość przez Pitagorasa, skala k/k²/k³) oraz dolny pasek typowego schematu pracy: rysunek → przekrój → brakujący odcinek → wzór → jednostki
Nie zaczynaj od wzoru: najpierw ustal, czego szukasz (V, pole, długość, skala), potem idź schematem rysunek → przekrój → brakujący wymiar → wzór → jednostka. Punkty są za kolejne kroki, nie tylko za wynik.

Co zauważyć: Wynik pośredni (np. H) to etap, nie odpowiedź — wróć do pytania i dokończ.

Przykład

Przykład główny — walec

V=72πV=72\pi, r=3r=3. Oblicz HH i pole boczne PbPb.

72π=π⋅32⋅H=9πH⇒H=872\pi=\pi\cdot3^2\cdot H=9\pi H \Rightarrow H=8 Pb=2πrH=2π⋅3⋅8=48πPb=2\pi rH=2\pi\cdot3\cdot8=48\pi

(H=8H=8 to etap, nie cała odpowiedź — zadanie pyta o dwie rzeczy.)

Przykład

Mini-arkusz — pozostałe zadania

Stożek. V=36\pi , H=12 : \;36\pi=\dfrac{1}{3}\pi r^2\cdot12=4\pi r^2 \Rightarrow r^2=9 \Rightarrow r=3 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Zostawienie samego H=8 . Trzeba jeszcze policzyć P b=48\pi — zadanie pyta o dwie rzeczy.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Mini-arkusz spina dział: rysunek, wzór główny, brakujący wymiar z równania/przekroju, wynik z jednostką. Pokaż tok — punkty cząstkowe ratują nawet przy pomyłce rachunkowej.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Punkty cząstkowe

Punkty za poprawne etapy rozwiązania, nawet jeśli końcowy wynik nie jest idealny

Wzór główny

Wzór odpowiadający pytaniu zadania, np. na objętość walca albo pole boczne stożka

Pole boczne

Suma pól ścian bocznych bryły; w walcu wynosi 2πrH

Pole całkowite

Pole boczne plus pole podstaw lub podstawy

Jednostka wyniku

cm dla długości, cm² dla pola, cm³ dla objętości

Kontrola sensu

Sprawdzenie, czy wynik pasuje do danych i relacji między bryłami

Materiały ZPE

3 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:13%
← Poprzednia lekcja