NexTutor
Dział MAT.M.14›Matura próbna — zadania z rachunku prawdopodobieństwa z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania z rachunku prawdopodobieństwa z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaPrawdopodobieństwo / CKENajpierw model

W próbie próbnej z prawdopodobieństwa chodzi o szybkie rozpoznanie modelu: liczenie możliwości, drzewko, dopełnienie, warunek albo Bernoulli. Najwięcej punktów tracisz nie na trudnym rachunku, tylko na źle dobranym mianowniku i nieuwzględnieniu kolejności.

⏱ ~25 min
Matura próbna — zadania z rachunku prawdopodobieństwa z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

W mini-arkuszu CKE miesza kilka umiejętności: liczenie możliwości, prawdopodobieństwo klasyczne, losowanie ze/bez zwracania, warunkowe, niezależność, Bernoulli (lub zadanie, które wygląda jak Bernoulli, ale nim nie jest).

Sygnał w treściNajszybsze narzędzie
„na ile sposobów"kombinatoryka / reguła mnożenia
„jakie prawdopodobieństwo"korzystnewszystkie\dfrac{\text{korzystne}}{\text{wszystkie}}
„co najmniej jeden"dopełnienie 1−P(0)1-P(0)
„pod warunkiem, że"warunkowe P(A∩B)P(B)\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)} (P(B)>0P(B)>0)
powtarzane niezależne próbyBernoulli (nk)pk(1−p)n−k\binom{n}{k}pk(1-p)^{n-k}

Poziom: mieszany — klasyczne to PP, warunkowe/Bernoulli to PR.

Schemat „model-first"

Infografika

Model-first — krok po kroku

1

Podkreśl słowa sterujące

dokładnie • co najmniej • ze/bez zwracania • pod warunkiem

2

Nazwij model

kombinatoryka / klasyczne / warunkowe / Bernoulli / drzewko

3

Zapisz mianownik przed licznikiem

zabezpiecza przed zgubieniem przestrzeni

4

Policz licznik w tym samym modelu

korzystne przypadki (w kategoriach)

5

Skróć i sprawdź zakres

0 ≤ P ≤ 1; w zadaniu otwartym zostaw ślad modelu

Wizualizacja· Najpierw model
Mapa decyzyjna — od pytania „co mówi treść" pięć gałęzi: na ile sposobów → kombinatoryka, co najmniej jeden → dopełnienie 1−P(0), pod warunkiem → warunkowe P(A∩B)/P(B), niezależne próby → Bernoulli, bez zwracania → drzewko
Sygnał w treści wskazuje model: „na ile sposobów" → kombinatoryka; „co najmniej jeden" → dopełnienie; „pod warunkiem" → warunkowe; „niezależne próby" → Bernoulli; „bez zwracania" → drzewko. Nazwij model, zanim policzysz.

Co zauważyć: „Bez zwracania" tylko WYGLĄDA jak Bernoulli — p się zmienia, więc licz drzewkiem.

Przykład

Przykład główny — klasyczne + kombinatoryka

Z cyfr 1,2,3,4,51,2,3,4,5 tworzymy trzycyfrową liczbę bez powtórzeń. PP(liczba parzysta)?

Wszystkie (kolejność ma znaczenie): ∣Ω∣=5⋅4⋅3=60|\Omega|=5\cdot4\cdot3=60.

Parzyste: ostatnia cyfra 22 lub 44 (22 możliwości), na pozostałe miejsca 4⋅3=124\cdot3=12:

∣A∣=2⋅12=24,P(A)=∣A∣∣Ω∣=2460=25|A|=2\cdot12=24,\qquad P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}

Przykład

Mini-arkusz — pozostałe modele

Dopełnienie. 4 rzuty kostką, P (szóstka co najmniej raz): P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-\left(\frac56\right)^4 Warunkowe.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Tylko licznik bez wszystkich. Policz też \Omega — prawdopodobieństwo to stosunek.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Mini-arkusz spina dział: rozpoznaj model (kombinatoryka/klasyczne/warunkowe/Bernoulli/drzewko), policz \Omega i A w tym samym modelu, użyj dopełnienia przy „co najmniej", i sprawdź 0\le P\le1 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Model zadania

Sposób liczenia dopasowany do treści: kombinatoryka, drzewko, prawdopodobieństwo klasyczne, warunkowe albo Bernoulli

Słowa sterujące

Fragmenty treści, które zmieniają metodę, np. dokładnie, co najmniej, bez zwracania, pod warunkiem

Mianownik prawdopodobieństwa

Liczba wszystkich wyników możliwych w przyjętym modelu

Licznik prawdopodobieństwa

Liczba wyników korzystnych, czyli spełniających warunek z zadania

Dopełnienie zdarzenia

Zdarzenie przeciwne, często szybsze do policzenia przy pytaniu „co najmniej jeden”

Spójny model liczenia

Zasada, że licznik i mianownik muszą być liczone z tą samą decyzją o kolejności i powtórzeniach

Materiały ZPE

3 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:13%
← Poprzednia lekcja