Matura próbna — zadania z działu 2 z arkuszy CKE

W mini-zestawie z tego działu CKE miesza: odczyt/zapis przedziałów, działania na zbiorach, wartość bezwzględną jako odległość, nierówności i zapis rozwiązania na osi. Zadania są krótkie, ale zdradliwe — jedno źle domknięte ograniczenie zmienia odpowiedź.

Poziom: matura podstawowa; baza pod nierówności wielomianowe/wymierne/z parametrem na PR.

Zadanie 1 (zbiory). $A=(-\infty,3]$, $B=(1,6)$. $A\cap B$ to część wspólna od $1$ (wyłączone, $1\notin B$) do $3$ ($3\in A$, $3\in B$): $A\cap B=(1,3]$. $A\setminus B$ to $A$ bez $B$: $A\setminus B=(-\infty,1]$ (jedynka zostaje, bo $1\notin B$).

Zadanie 2 (moduł). $\lvert x-4\rvert\le2$: odległość $x$ od $4$ co najwyżej $2$, granice $2$ i $6$, znak $\le$ → końce należą: $x\in[2,6]$.

Zadanie 3 (nierówność — pułapka znaku). $-2(x-1)>6 \Rightarrow -2x+2>6 \Rightarrow -2x>4$. Dzielimy przez $-2$ i odwracamy znak: $x<-2$, czyli $x\in(-\infty,-2)$.

Zadanie 4 (mieszane). $A=(-3,4]$, $B=[1,7)$ oraz $\lvert x-1\rvert>4$:

$$A\cup B=(-3,7),\quad A\cap B=[1,4],\quad B\setminus A=(4,7),\quad \lvert x-1\rvert>4 \Rightarrow x\in(-\infty,-3)\cup(5,\infty)$$

Zadanie 5 (zamknięte — w stylu CKE). Zbiorem rozwiązań nierówności $\lvert x-2\rvert<3$ jest:

A) $(-1,5)$ \quad B) $[-1,5]$ \quad C) $(-\infty,-1)\cup(5,\infty)$ \quad D) $\{-1,5\}$

Odległość $x$ od $2$ mniejsza niż $3$: $2-3<x<2+3$, znak $<$ → końce otwarte: $x\in(-1,5)$. Poprawna: A. B ma złe nawiasy, C to rozwiązanie dla $>3$, D to tylko same końce.

Moduł — sprawdź $r$ przed zapisem: dla $r>0$ działają standardowe schematy; $\lvert x-a\rvert\le0$ daje tylko $x=a$ (a $<0$ → $\varnothing$); dla $r<0$ nierówności $<,\le$ dają $\varnothing$, a $>,\ge$ dają całe $\mathbb{R}$.