Matura próbna — zadania z funkcji kwadratowej z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaFunkcja kwadratowa / CKE

W mini-arkuszu z funkcji kwadratowej trenujesz trzy rzeczy: wybór postaci, równania/nierówności i optymalizację. To dział, w którym łatwo zdobyć punkty, ale też łatwo je stracić przez brak odpowiedzi w formie przedziału albo pomylenie wierzchołka z miejscem zerowym.

⏱ ~36 min

Matura próbna — zadania z funkcji kwadratowej z arkuszy CKE

Co CKE najczęściej sprawdza?

W funkcji kwadratowej CKE lubi sprawdzać: odczyt wierzchołka i miejsc zerowych, przejście między postaciami, rozwiązanie nierówności kwadratowej, użycie wierzchołka w zadaniu tekstowym, poprawną formę odpowiedzi (liczba, para, przedział, zdanie).

Poziom: matura podstawowa + elementy PR (analiza postaci, optymalizacja). Mini-arkusz, nie główna teoria.

Słownictwo

Jaką postać wybrać? (decyzja z danych)

Co masz w zadaniu	Najlepsza postać
miejsca zerowe $x$	iloczynowa $a(x-x$
wierzchołek $(p,q)$	kanoniczna $a(x-p)^2+q$
przecięcie z $OY$ / liczysz $\Delta$ , $c$	ogólna $ax^2+bx+c$

Wybieraj metodę z danych, nie z przyzwyczajenia. Mając miejsca zerowe nie licz $\Delta$ — to strata czasu.

Algorytm arkuszowy

Widać miejsca zerowe → postać iloczynowa.
Widać wierzchołek → postać kanoniczna.
Trzeba $\Delta$ , $c$ , przecięcie z $OY$ → postać ogólna.
Nierówność? Pierwiastki to tylko granice — wybierz przedział po znaku.
Narysuj parabolę albo tabelę znaków.
Dopiero potem zapisz przedział odpowiedzi.

Parabola f(x)=(x-2)(x-6) z miejscami zerowymi 2 i 6, P=(0,12), wierzchołkiem (4,-4); oś znaku +/−/+; wynik f(x)≤0 to [2,6] — Miejsca zerowe (2 i 6) to granice. a>0 → f<0 między pierwiastkami; znak ≤ → końce należą, więc f(x)≤0 daje [2,6]. Pierwiastki to nie odpowiedź — odpowiedzią jest przedział.

Przykład

Przykład główny — krok po kroku

Funkcja ma miejsca zerowe 2 i 6 oraz przechodzi przez P=(0,12) . Wyznacz wzór, potem rozwiąż f(x)\le0 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład 2 ($a<0$) — uważaj na kierunek

f(x)=-(x-1)(x-5) , rozwiąż f(x)\ge0 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład 3 ($\Delta=0$) — jedno miejsce zerowe

f(x)=(x-3)^2 , rozwiąż f(x) 0 . Funkcja zeruje się tylko w x=3 , poza tym jest dodatnia: f(x) 0 \iff x\in(-\infty,3)\cup(3,\infty) Jawnie: f(x)=0 \iff x=3 , ale f(x) 0 \iff x\neq3 — nie myl odpowiedzi do równania (punkt) z odpowiedzią do nierówności (zbiór).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykład 4 ($a<0$ + nierówność ostra)

f(x)=-(x+2)(x-4) , rozwiąż f(x)<0 . Pierwiastki -2 i 4 ; ramiona w dół → funkcja jest ujemna poza pierwiastkami; znak < (ostry) → końce nie należą: f(x)<0 \iff x\in(-\infty,-2)\cup(4,\infty) Zadanie zamknięte (w stylu CKE).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Zaczyna od delty mając miejsca zerowe. Użyj postaci iloczynowej — to najkrótsza droga.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Jeden zestaw miesza postacie, miejsca zerowe i nierówność. Klucz: rozpoznaj dane → wybierz postać → przy nierówności pamiętaj, że pierwiastki to tylko granice, a znak \le/\ge decyduje o nawiasie.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość