Matura próbna — zadania z trygonometrii z arkuszy CKE

Zadanie 1 (wartości). $2\sin30^\circ-\cos120^\circ$. $\sin30^\circ=\tfrac12$, $\cos120^\circ=-\tfrac12$ (II ćwiartka):

$$2\cdot\tfrac12-\left(-\tfrac12\right)=1+\tfrac12=\tfrac32$$

Zadanie 2 (pole). Boki $5$ i $8$, kąt $60^\circ$ między nimi:

$$P=\tfrac12\cdot5\cdot8\cdot\sin60^\circ=20\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3$$

Zadanie 3 (równanie). $\sin x=\tfrac{\sqrt3}{2}$, $x\in\langle0,2\pi\rangle$. Kąt $\tfrac{\pi}{3}$, sinus dodatni w I i II ćwiartce:

$$x=\tfrac{\pi}{3} \ \text{lub}\ x=\tfrac{2\pi}{3}$$

Zadanie 4 (cosinusów). $a=6$, $b=8$, $\gamma=60^\circ$ między nimi:

$$c2=36+64-2\cdot6\cdot8\cdot\tfrac12=100-48=52 \;\Rightarrow\; c=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$$

Zadanie 5 (cosinus ujemny). $\cos x=-\tfrac12$, $x\in\langle0,2\pi\rangle$ → II i III ćwiartka: $x=\tfrac{2\pi}{3}$ lub $x=\tfrac{4\pi}{3}$.

Zadanie 6 (wykres). $\sin x=0$ w $\langle0,2\pi\rangle$: $x\in\{0,\pi,2\pi\}$.

Zadanie 7 (sinusów). $a=6$, $\alpha=30^\circ$, $\beta=45^\circ$. Szukamy $b$ (bok naprzeciw $\beta$):

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} \;\Rightarrow\; \frac{6}{\tfrac12}=\frac{b}{\tfrac{\sqrt2}{2}} \;\Rightarrow\; 12=\frac{2b}{\sqrt2} \;\Rightarrow\; b=6\sqrt2$$