Drgania — wahadło i sprężyna

Okres · częstotliwość · częstość kołowa

Długość wahadła l [m]

Okres T

2,0061

Częstotliwość f

0,4985

Częstość ω

3,1321

rad/s

T = 2π√(l/g), g = 9,81 m/s². Okres wahadła nie zależy od masy ani (dla małych wychyleń) od amplitudy. Zależności: f = 1/T, ω = 2πf.

Okres drgań harmonicznych. Dla wahadła matematycznego zależy tylko od długości i przyspieszenia ziemskiego:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

(nie zależy od masy ani, dla małych wychyleń, od amplitudy). Dla ciężarka na sprężynie o stałej sprężystości $k$ :

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Z okresu kalkulator wylicza częstotliwość $f=\tfrac{1}{T}$ oraz częstość kołową $\omega=2\pi f$ .

Przykłady

Wahadło o długości l = 1 m

→ T = 2π√(1/9,81) ≈ 2,006 s, f ≈ 0,499 Hz

Sprężyna: m = 0,5 kg, k = 20 N/m

→ T = 2π√(0,5/20) ≈ 0,993 s

Od czego zależy okres wahadła?+

Tylko od długości l i przyspieszenia g. Nie zależy od masy ani (przy małych wychyleniach) od amplitudy — dlatego wahadło było podstawą zegarów.

Jak zmienić okres drgań sprężyny?+

Cięższy ciężarek wydłuża okres (drga wolniej), sztywniejsza sprężyna (większe k) skraca go (drga szybciej), bo T = 2π√(m/k).