NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Wartości funkcji trygonometrycznych

Wartości funkcji trygonometrycznych

sin · cos · tg · ctg · stopnie i radiany

Wartości funkcji trygonometrycznych — ilustracja
sin
0,5
cos
0,866025
tg
0,57735
ctg
1,732051

Radiany: 180° = π rad. Tangens jest nieokreślony dla 90°, 270°… (cos = 0), a cotangens dla 0°, 180°… (sin = 0). Zależność: sin²α + cos²α = 1 (jedynka trygonometryczna).

Kalkulator liczy cztery funkcje trygonometryczne dla podanego kąta: sinus, cosinus, tangens i cotangens. Kąt możesz podać w stopniach albo radianach (180°=π180°=\pi rad).

Tangens to tgα=sinαcosα\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} i jest nieokreślony, gdy cosα=0\cos\alpha=0 (dla 90°,270°90°, 270°\dots). Cotangens ctgα=cosαsinα\mathrm{ctg}\,\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} jest nieokreślony, gdy sinα=0\sin\alpha=0 (dla 0°,180°0°, 180°\dots).

Warto pamiętać wartości dla kątów szczególnych: sin30°=12\sin30°=\tfrac12, cos60°=12\cos60°=\tfrac12, sin45°=cos45°=22\sin45°=\cos45°=\tfrac{\sqrt2}{2}, oraz jedynkę trygonometryczną sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.

Przykłady

sin 30°
= 0,5
tg 45°
= 1
cos 90°
= 0 (a tg 90° nieokreślony)

Powiązane materiały

Najczęstsze pytania

Dlaczego tangens 90° jest nieokreślony?+

Bo tg α = sin α / cos α, a cos 90° = 0 — dzielenie przez zero. Wykres tangensa ma tam asymptotę pionową.

Jak zamienić stopnie na radiany?+

Mnożysz przez π/180. Np. 60° = 60·π/180 = π/3 rad. Odwrotnie: radiany · 180/π dają stopnie.