NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Trygonometria/Jedynka trygonometryczna

Jedynka trygonometryczna

PP
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Jednostka wyniku: — (= 1)

Co opisuje

Podstawowa tożsamość trygonometryczna (jedynka trygonometryczna).

Oznaczenia

α\alpha
kąt

Wyjaśnienie

Dla dowolnego kąta suma kwadratów sinusa i cosinusa wynosi 1 — wynika z twierdzenia Pitagorasa na okręgu jednostkowym. Pozwala policzyć jedną funkcję ze znajomości drugiej.

Kiedy stosować

Wyznaczanie cos⁡α\cos\alpha ze sin⁡α\sin\alpha (i odwrotnie), upraszczanie wyrażeń.

Przykład

sin⁡α=0,6\sin\alpha=0{,}6. Oblicz cos⁡α\cos\alpha (kąt ostry).
Podstawieniecos⁡2α=1−0,36\cos^2\alpha=1-0{,}36.
Wynikcos⁡α=0,64=0,8\cos\alpha=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.

Powiązane wzory

Funkcje w trójkącie prostokątnym Tangens jako iloraz
Teoria: MAT.2.4.2 → Lekcja maturalna: MAT.M.9.1 →