Geometria analityczna

Odległość · środek odcinka · równanie prostej · rysunek

Punkt A

Punkt B

Odległość |AB|5

Środek odcinka(3, 3,5)

Współczynnik kierunkowy a0,75

Równanie prostej ABy = 0,75x + 1,25

Wektor AB[4, 3]

|AB| = √[(x_B−x_A)² + (y_B−y_A)²]. Środek: ((x_A+x_B)/2, (y_A+y_B)/2). Współczynnik kierunkowy: a = (y_B−y_A)/(x_B−x_A).

Podstawowe obliczenia na punktach w układzie współrzędnych. Odległość dwóch punktów $A(x_A,y_A)$ i $B(x_B,y_B)$ :

$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Środek odcinka to średnia współrzędnych: $S=\left(\tfrac{x_A+x_B}{2},\tfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ . Współczynnik kierunkowy prostej przez te punkty: $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ , a jej równanie kierunkowe $y=ax+b$ .

Kalkulator rysuje oba punkty, odcinek i jego środek na układzie współrzędnych.

Przykłady

A(1, 2), B(5, 5)

→ |AB| = 5, środek (3; 3,5), a = 0,75, y = 0,75x + 1,25

A(0, 0), B(3, 4)

→ |AB| = 5 (trójkąt 3-4-5)

Powiązane materiały

Wzór: odległość dwóch punktów → Wzór: środek odcinka → Wzór: współczynnik kierunkowy →

Najczęstsze pytania

Jak wyznaczyć równanie prostej przez dwa punkty?+

Najpierw współczynnik kierunkowy a = (y_B − y_A)/(x_B − x_A), potem wyraz wolny b z podstawienia jednego punktu do y = ax + b. Kalkulator podaje gotowe równanie.

Co gdy punkty mają tę samą współrzędną x?+

Prosta jest pionowa (x = const) i nie ma współczynnika kierunkowego — kalkulator rozpoznaje ten przypadek i podaje równanie w postaci x = c.

← Wszystkie kalkulatory