NexTutor
Baza wiedzy/Kalkulatory/Równania wykładnicze

Równania wykładnicze

Rozwiązywanie a·bˣ = c przez logarytmowanie

Równania wykładnicze — ilustracja
·x=

Rozwiązujemy równanie a · bˣ = c względem x.

x = log2(32)
x = 5

Metoda: dzielimy obie strony przez a, potem logarytmujemy: x = ln(c/a)/ln(b). Sprawdzenie: 1·25 ≈ 32.

Równanie wykładnicze ma niewiadomą w wykładniku. Kalkulator rozwiązuje postać:

a⋅b x=ca\cdot b^{\,x}=c

Metoda: dzielimy obie strony przez aa, a potem logarytmujemy — co „ściąga" niewiadomą z wykładnika:

x=log⁡b ⁣ca=ln⁡(c/a)ln⁡bx=\log_b\!\frac{c}{a}=\frac{\ln(c/a)}{\ln b}

Warunki: podstawa b>0b>0 i b≠1b\neq1, a stosunek c/a>0c/a>0 (inaczej równanie nie ma rozwiązania rzeczywistego, bo funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie).

Przykłady

2ˣ = 32
→ x = log₂32 = 5
3·2ˣ = 48
→ 2ˣ = 16 → x = 4

Powiązane materiały

Wzór: zmiana podstawy logarytmu →

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązać równanie z niewiadomą w wykładniku?+

Logarytmujesz obie strony. Dzięki własności log(bˣ) = x·log(b) niewiadoma „schodzi" z wykładnika i równanie staje się liniowe względem x.

Kiedy równanie wykładnicze nie ma rozwiązania?+

Gdy prawa strona (po podzieleniu przez a) jest ujemna lub zerowa — funkcja bˣ dla dodatniej podstawy zawsze daje wartości dodatnie, więc nie osiągnie takiej liczby.

← Wszystkie kalkulatory