Twierdzenie Pitagorasa

c = √(a²+b²) · przyprostokątna · przekątna 3D

Bok aBok b

Przeciwprostokątna c

W trójkącie prostokątnym: c² = a² + b² (c — przeciwprostokątna, a, b — przyprostokątne).

Twierdzenie Pitagorasa wiąże boki trójkąta prostokątnego:

$c^2=a^2+b^2$

gdzie $c$ to przeciwprostokątna (najdłuższy bok), a $a, b$ — przyprostokątne. Stąd $c=\sqrt{a^2+b^2}$ , a brakującą przyprostokątną liczymy jako $b=\sqrt{c^2-a^2}$ .

W przestrzeni twierdzenie stosuje się dwukrotnie, dając przekątną prostopadłościanu:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Kalkulator obsługuje wszystkie trzy przypadki. Klasyczna trójka pitagorejska to 3-4-5 (bo 3²+4²=5²).

Przykłady

Przyprostokątne a=3, b=4

→ c = √(9+16) = 5

Prostopadłościan 2×3×6

→ przekątna = √(4+9+36) = 7

Powiązane materiały

Symulacja: dowody twierdzenia Pitagorasa → Wzór: twierdzenie Pitagorasa →

Najczęstsze pytania

Który bok to przeciwprostokątna?+

Najdłuższy — leżący naprzeciw kąta prostego. To zawsze c we wzorze c² = a² + b². Przyprostokątne (a, b) tworzą kąt prosty.

Jak liczyć przekątną prostopadłościanu?+

Pitagorasem dwa razy: najpierw przekątna podstawy √(a²+b²), potem przekątna bryły √((√(a²+b²))² + c²) = √(a²+b²+c²).

← Wszystkie kalkulatory