NexTutor
Dział FIZ.1.2›Zasady Newtona i rodzaje sił
FIZ.1.2.1

Zasady Newtona i rodzaje sił

FBD, układy równań i rozwiązywanie zadań z dynamiki

zasady NewtonadynamikaFBDdiagram siłukład ciałpochyłośćtarciematura fizyka ZR⏱ ~60 min
⏱ ~60 min
Zasady Newtona i rodzaje sił
1

Po tej lekcji będziesz umieć

1

Sformułować trzy zasady Newtona własnymi słowami

i podać przykład każdej z nich

2

Narysować diagram sił (FBD) dla ciała w zadanym układzie

ciężar, siła normalna, napięcie, tarcie

3

Zastosować II zasadę Newtona

ΣF = ma do układu równań na x i y

4

Odróżnić parę akcja-reakcja

od równoważących się sił na jedno ciało

5

Rozwiązać zadanie z układem ciał połączonych liną

przez bloczek lub po pochyłości

2

Po co Ci to na maturze?

Zasady Newtona to fundament całej mechaniki — bez nich nie możesz rozwiązać żadnego zadania z dynamiki. Na maturze pojawiają się w każdym arkuszu: układy ciał, pochyłości, windy, połączone masy. Na PR wymagane jest pełne uzasadnienie przez FBD i układ równań.

Najważniejsza idea

Klucz: Zawsze rysuj FBD dla KAŻDEGO ciała osobno. Mylenie sił równoważących się (na jedno ciało) z parą akcja-reakcja (na dwa ciała) to najczęstszy błąd na maturze.

3

Intuicja zjawiska

Stolik kuchenny stoi nieruchomo — czy nie ma na niego sił? Nie! Działają dwie siły: ciężar w dół i reakcja podłogi w górę — one się równoważą (ΣF = 0). To I zasada. Teraz popchnij stolik: przyspieszy proporcjonalnie do siły — II zasada. Podłoga odpycha Cię z taką samą siłą, z jaką Ty odpychasz podłogę — III zasada.

I zasada (bezwładność)

Ciało zachowuje stan ruchu (v = const lub spoczynek), gdy ΣF = 0. Układ inercjalny = bez przyspieszenia. Zmiana v wymaga siły.

II zasada (dynamika)

F = ma; a = ΣF/m. Im większa masa, tym mniejsze przyspieszenie przy tej samej sile. Kierunek a zgodny z ΣF.

III zasada (akcja-reakcja)

Siły zawsze wstępują parami: F12 = −F21. Działają na RÓŻNE ciała, są równe co do wartości, przeciwne co do kierunku.

4

Wielkości i jednostki

Dynamika — dane

m [kg], F [N], a [m/s2], μ (bezwym.)

Sprawdzaj: N = kg·m/s2. Masa to skalar, siła to wektor!

Dynamika — szukane

a, F, N, T (napięcie liny)

Najczęściej: wyznacz a z II zasady, potem kinemtyką wyznacz v lub Δx.

Zapamiętaj

Diagram FBD: rysuj punkt materialny, od niego strzałki sił. Zawsze: ciężar mg w dół, reakcja N prostopadle do pow., tarcie f wzdłuż pow. (przeciwnie do v lub ΣF).

5

Modele i zasady

Szybka zasada

I zasada Newtona: Jeśli ΣF = 0, ciało porusza się jednostajnie prostoliniowo (lub spoczywa). Brak siły ≠ brak ruchu — brak siły = stała prędkość.

Szybka zasada

II zasada Newtona: ΣF = ma — dla JEDNEGO ciała. Rozkładaj na osie: ΣFx = max, ΣFy = may. Przy równowadze: a = 0, więc ΣF = 0.

Szybka zasada

III zasada Newtona: Siły parzyste, równe, przeciwne, na różne ciała. Nigdy nie rysuj pary akcja-reakcja na tym samym FBD — ona działa na inne ciało!

7

Teoria: układ równań i rodzaje sił

Siły w typowych zadaniach maturalnych:

SiłaSymbolKierunekWartość
Ciężarmg lub Gpionowo w dółm · 9,81 m/s2
Reakcja normalnaN⊥ do powierzchni, od powierzchni na ciałozależy od układu; na równi bez sił ⊥: N = mg·cosθ
Napięcie linyTwzdłuż linydo wyznaczenia z układu
Tarcie kinetycznefkfkwzdłuż pow., przeciwnie do vμk\mu_k · N
Siła zewnętrznaFzadanapodana w zadaniu

Układ ciał połączonych liną (bloczek):

Ciało 1 (masa m1, poziomo): T−f=m1aT - f = m1 a

Ciało 2 (masa m2, wisi): m2g−T=m2am2 g - T = m2 a

Dodając: m2g−f=(m1+m2)am2 g - f = (m1 + m2) a, więc:

a=m2g−μm1gm1+m2a = \frac{m2 g - \mu m1 g}{m1 + m2}

Pochyłość pod kątem θ:

N=mgcos⁡θ,a=g(sin⁡θ−μcos⁡θ)N = mg\cos\theta, \quad a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)

Szybka zasada

Reakcja normalna N: N jest prostopadła do powierzchni i skierowana od powierzchni na ciało. Wzór N = mg·cosθ obowiązuje na równi bez dodatkowych sił prostopadłych do podłoża i bez przyspieszenia w tym kierunku. W innych układach (winda, dodatkowa siła dociskająca) N wyznaczasz z równania sił w kierunku prostopadłym do powierzchni.

Szybka zasada

Tarcie: statyczne vs kinetyczne: Tarcie kinetyczne (ciało się ślizga): fkfk = μk\mu_k·N. Tarcie statyczne (ciało spoczywa) dostosowuje się do sił zewnętrznych aż do maksimum fs,max⁡f_{s,\max} = μs\mu_s·N (zwykle μs\mu_s ≥ μk\mu_k). Zapis „tarcie = μN" dotyczy tarcia kinetycznego lub maksymalnego statycznego — nie zawsze.

Szybka zasada

Lina i bloczek: Dla idealnej, nieważkiej i nierozciągliwej liny oraz idealnego (nieważkiego, bez tarcia) bloczka: napięcie T jest jednakowe wzdłuż tej samej liny, a połączone ciała mają przyspieszenia o tej samej wartości.

ΣF = ma

II zasada Newtona

N = mg·cosθ

na pochyłości

a = g·sinθ − μg·cosθ

pochyłość z tarciem

F12 = −F21

III zasada

T = const

lina nieważka

FBD

diagram sił

8

Solver zadań z dynamiki

Solver · Procedura rozwiązania

Solver zadań z dynamiki — krok po kroku

Diagram FBD
1

Wyizoluj ciało

Wybierz jedno ciało — nie układ

punkt materialnyjeden obiekt
2

Narysuj FBD

Wszystkie siły z zewnątrz na to ciało

mg↓N↑TFexttarciaF_ ext{tarcia}
3

Osie x, y

Wybierz kierunek osi — ułatw równania

oś x wzdłuż ruchulub pod kątem
Równania ruchu
4

ΣFx = max

Suma sił wzdłuż x z właściwym znakiem

  • zgodnie z osią
− przeciwnie
5

ΣFy = may

Suma sił wzdłuż y; dla równowagi ay=0

N − mg = 0?sprawdź ay
6

Oblicz a

a = ΣF/m; sprawdź kierunek

F=maa w m/s2
Wynik
7

Kinematyka

Użyj a w równaniach RJP

v=v0+atΔx=v0t+½at2
8

III zasada

Para akcja-reakcja? Równe, przeciwne

różne ciała!N na podłogę
9

Sprawdzenie

a zgodne z ΣF? jednostki N=kg·m/s2?

sens fizycznyN ≥ 0?
9

Doświadczenie: weryfikacja II zasady Newtona

Cel: sprawdzić zależność a = F/m (przy m = const) i a = 1/m (przy F = const) za pomocą wózka na torze powietrznym.

Hipoteza: przyspieszenie wózka jest proporcjonalne do siły ciągnącej (ciężarku) i odwrotnie proporcjonalne do masy wózka.

ZmiennaTypOpis
F — siła ciągnącaniezależnaciężar wiszącej masy mcmc
m — masa wózkaniezależnadodawane obciążniki
a — przyspieszeniezależnaz wykresu v(t)
1

Podłącz wózek (masa m) do wiszącej masy mcmc przez lekki bloczek

mierz a czujnikiem ruchu
2

Badanie a ∼ F przy STAŁEJ masie układu: przenoś obciążniki z wózka na wieszak — mtotalm_\text{total} = m + mcmc bez zmian, rośnie tylko siła napędowa mcmc·g

wykreśl a(FnettoF_\text{netto})
3

Badanie a ∼ 1/m: przy stałej sile (stałe mcmc) dokładaj obciążniki na wózek

wykreśl a(1/mtotalm_\text{total})
4

Oblicz siłę napędową netto: FnettoF_\text{netto} = mcmc·g − ftarciaf_\text{tarcia}

uwzględnij tarcie
5

Porównaj wynik z modelem a = (mcmc·g − f)/(m + mcmc)

sprawdź zgodność

Wzór na przyspieszenie układu:

a=mcg−fm+mc(bez tarcia: f=0)a = \frac{mc g - f}{m + mc} \quad (\text{bez tarcia: } f = 0)

Szybka zasada

Źródła niepewności: Tarcie w osi bloczka (δμ ≈ 0,01), nieidealnie poziomy tor (kąt θ ≈ 0,5°), czas reakcji przy zwalnianiu masy.

Najważniejsza idea

Niepewność względna (PR): δa = δF/F + δm/m. Dla δmcmc = 1 g przy mcmc = 50 g: δF = 2%. Dominuje tarcie — kalibruj przed serią pomiarów.

Wniosek: Zmierzone a zgadza się z modelem a = (mcmc·g − f)/(m + mcmc) w granicach ~3%. Uwaga metodyczna: przy zmianie masy wiszącej zmienia się też masa całego układu, dlatego zależność a ∝ F badamy przy STAŁEJ masie układu (przenosząc obciążniki z wózka na wieszak), a nie tylko zwiększając mcmc.

10

Przykład rozwiązany

Zadanie (styl CKE): Dwa klocki: m1 = 3 kg (poziomo, μ = 0,2) i m2 = 2 kg (wisi). Wyznaczyć a i napięcie T (g = 10 m/s2).

1. FBD ciała 1: T − f = m1a, gdzie f = μN = μm1g = 0,2·3·10 = 6 N

2. FBD ciała 2: m2g − T = m2a

3. Układ równań (dodaj):

m2g−f=(m1+m2)am2 g - f = (m1 + m2)a

a=m2g−fm1+m2=2⋅10−63+2=145=2,8 m/s2a = \frac{m2 g - f}{m1 + m2} = \frac{2 \cdot 10 - 6}{3 + 2} = \frac{14}{5} = 2{,}8 \, m/s2

4. Napięcie:

T=m2(g−a)=2⋅(10−2,8)=14,4 NT = m2(g - a) = 2 \cdot (10 - 2{,}8) = 14{,}4 \, N

Sprawdzenie: T − f = 14,4 − 6 = 8,4 N; m1a = 3·2,8 = 8,4 N ✓

Zapamiętaj

Strategia: rysuj FBD każdego ciała, pisz równanie dla każdego, dodaj równania żeby wyeliminować T.

11

Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam

Klocek m = 5 kg leży na pochyłości θ = 30°, μ = 0,1 (g = 10 m/s2).

  1. Narysuj FBD i wyznacz N.
  2. Oblicz a (czy klocek się ześlizgnie?).
  3. (PR) Jaka minimalna siła F równoległa do pochyłości (w górę) zatrzyma klocek?
12

Częste błędy

Para akcja-reakcja na jednym FBD

Para akcja-reakcja działa na RÓŻNE ciała. Na jednym FBD rysujesz siły na JEDNO ciało — np. ciężar na klocek i reakcja podłogi NA klocek.

N = mg zawsze

Tylko na poziomej powierzchni. Na pochyłości: N = mg·cosθ < mg. W windzie: N ≠ mg (a ≠ 0).

F = ma, gdzie F to jedna siła

Nie! F to WYPADKOWA ΣF wszystkich sił. F = ma znaczy ΣF = ma.

Tarcie = μmg zawsze

Nie! f = μN, gdzie N ≠ mg na pochyłości lub w windzie. Zawsze najpierw wyznacz N.

Lina ma masę i rozciąga się

W standardowych zadaniach maturalnych lina jest nieważka i nierozciągliwa — T stałe wzdłuż liny.

Większa masa = większe przyspieszenie

Nie! Przy tej samej sile a = F/m — większa masa daje MNIEJSZE przyspieszenie.

13

Powtórka w 30 sekund

To zapamiętaj przed zadaniami CKE

I zasada: ΣF=0 → v=const

bezwładność

II zasada: ΣF=ma

dla 1 ciała

III zasada: F12=−F21

różne ciała

N=mg·cosθ

pochyłość

f=μN

tarcie (nie μmg!)

FBD

rysuj zawsze

Zapamiętaj

Kolejność rozwiązania: (1) wyizoluj ciało, (2) narysuj FBD, (3) wybierz osie, (4) napisz ΣF=ma dla każdej osi, (5) rozwiąż układ.

14

Kluczowe pojęcia

I zasada Newtona

ciało porusza się ze stałą prędkością (lub spoczywa), gdy ΣF = 0; definicja układu inercjalnego

II zasada Newtona

ΣF = ma; wypadkowa siła = masa × przyspieszenie; a ma kierunek ΣF

III zasada Newtona

siły parami: F12 = −F21; równe, przeciwne, na różne ciała

Diagram sił (FBD)

rysunek jednego ciała ze wszystkimi siłami zewnętrznymi zaznaczonymi strzałkami

Siła normalna

N — reakcja podłoża, prostopadła do powierzchni; N ≠ mg gdy pochyłość lub przyspieszenie pionowe

Napięcie liny

T — siła wzdłuż liny; jednakowe wzdłuż nieważkiej nierozciągliwej liny

15

Sprawdź się i przećwicz

Trzy zasady Newtona i FBD to podstawa całej dynamiki — sprawdź, czy potrafisz je stosować.

Sprawdzian z lekcji

~15 min

Układy ciał, pochyłości, FBD

Zrób sprawdzian

Zbiór zadań z fizyki

krok po kroku

Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przećwicz fizykę.

Przejdź do zadań

Matura próbna z fizyki

CKE-style · PR

Dynamika — układy ciał i napięcie liny

Wypróbuj maturę próbną

Wzory w tablicach

Powiązane wzory maturalne

II zasada dynamiki NewtonaF=maF=ma

Powtórka do matury

Ten temat na maturze

Dynamika maturalna — siły i zasady Newtona
16

Źródła, format CKE i materiały ZPE

Podstawa programowa MEN

MEN 2023 / zakres zgodny

Fizyka ZR, dział II pkt 1 — Dynamika. Zakres: trzy zasady Newtona, diagramy sił, układy ciał połączonych liną, pochyłości.

Format CKE

matura PP+PR / dynamika Newtona

Typowe zadania: układy z bloczkiem, pochyłości z tarciem, winda (siła normalna), weryfikacja II zasady. Punktacja: 2–4 pkt.

zasady Newtonadynamikadiagram siłFBDII zasadaukład ciałpochyłośćmatura fizyka ZR

Źródła: MEN — podstawa programowa 2023; CKE — informator maturalny PR 2023 i arkusze 2023–2025; ZPE — moduł dynamiki Newtona.

W tej lekcji

Postęp:6%
Zbiór zadańkrok po kroku Matura próbnaarkusz
← Powrót do działuNastępna lekcja →