Jak to działa Funkcje Podręcznik Lektury Baza wiedzy Cennik Pomoc

Podręcznik›Fizyka›Dział FIZ.1.2›Tarcie, sprężystość i siły pozorne

FIZ.1.2.2

Tarcie, sprężystość i siły pozorne

Siły kontaktowe, prawo Hooke'a i układy nieinercjalne

tarcieHookesprężystośćsiła normalnapochyłośćwindasiły pozornematura fizyka ZR⏱ ~55 min

⏱ ~55 min

Po tej lekcji będziesz umieć

Obliczyć siłę tarcia statycznego i kinetycznego

$f$ ≤ $\mu_s$ ·N, $f$ = $\mu_k$ ·N

Zastosować prawo Hooke'a do sprężyny

F = kx i obliczyć k lub x

Wyznaczyć siłę normalną N na pochyłości i w windzie

N = mg·cosθ lub N = m(g±a)

Opisać siły pozorne w układach nieinercjalnych

w windzie, na zakręcie

Rozwiązać zadanie z tarcie + pochyłość krok po kroku

przez FBD i II zasadę

Po co Ci to na maturze?

Tarcie i sprężystość to obowiązkowe narzędzia w ~40% zadań maturalnych: ślizgające klocki, hamowanie samochodu, wahadła, sprężyny w układach. Na PR wymagane jest uzasadnienie wyboru wzoru na tarcie (statyczne vs kinetyczne).

Najważniejsza idea

Pamiętaj: f = μN, nie μmg. Gdy N ≠ mg (pochyłość, winda), użycie μmg daje błędny wynik — typowa pułapka CKE.

Intuicja zjawiska

Próbuj przesunąć ciężką szafę. Na początku stawia duży opór (tarcie statyczne, $f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·N). Gdy w końcu ruszy, opór maleje (tarcie kinetyczne $f$ = $\mu_k$ ·N < $f$ ). Sprężyna działa podobnie: im bardziej ją rozciągniesz, tym mocniej ciągnie z powrotem — proporcjonalnie do wydłużenia.

Tarcie statyczne

$f$ ≤ $\mu_s$ ·N. Ciało nieruchome, równoważy siłę zewnętrzną. Maksimum $f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·N tuż przed ruchem.

Tarcie kinetyczne

$f$ = $\mu_k$ ·N (stałe gdy v > 0). Zawsze przeciwne do v. $\mu_k$ < $\mu_s$ — po ruszeniu łatwiej utrzymać ruch.

Prawo Hooke'a

Wartość siły: F = kx; jako siła zwrotna: $F$ = −kx (przeciwna do wychylenia). k [N/m] = stała sprężystości. W równowadze: kx₀ = mg.

Wielkości i jednostki

Tarcie

$\mu_s$ , $\mu_k$ (bezwymiarowe), N [N], f [N]

$\mu_s$ ∈ (0,1; 0,9) typowo; $\mu_k$ < $\mu_s$ ; f = μN (nie μmg!)

Sprężystość

k [N/m], x [m], F [N], $T_\text{osc}$ [s]

T = 2π√(m/k); $f_\text{rezon}$ = 1/T = (1/2π)√(k/m)

Zapamiętaj

Siła normalna: N = mg (poziom); N = mg·cosθ (pochyłość θ); N = m(g+a) (winda w górę); N = m(g−a) (winda w dół, a < g).

Modele i zasady

Szybka zasada

Tarcie statyczne vs kinetyczne: Gdy v = 0: $f$ ≤ $\mu_s$ ·N — tarcie statyczne dopasowuje się do siły zewnętrznej aż do maksimum $f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·N (nie ma stałej wartości $\mu_s$ ·N, dopóki ciało nie rusza). Gdy v > 0: $f$ = $\mu_k$ ·N < $f_{s,\max}$ . Najpierw sprawdź, czy $F_\text{zewn}$ > $f_{s,\max}$ — jeśli tak, ciało rusza i stosuj $f$ .

Szybka zasada

Prawo Hooke'a: Wartość siły sprężystości: F = kx — tylko w zakresie sprężystości (do granicy proporcjonalności). Gdy x to wychylenie od równowagi, siła jest zwrotna: $F$ = −kx (przeciwna do wychylenia) — stąd drgania sprężyny. Poza zakresem sprężystości: odkształcenie trwałe. Sprężyny szeregowe: 1/ $k_\text{zast}$ = 1/k₁ + 1/k₂. Równoległe: $k_\text{zast}$ = k₁ + k₂.

Szybka zasada

Siły pozorne: W układzie nieinercjalnym (przyspieszającym) pojawia się siła pozorna m·a w kierunku przeciwnym do przyspieszenia układu. Nie jest to realna siła (nie ma pary akcja-reakcja).

Mapa sił kontaktowych i sprężystości

Mapa sił kontaktowych i sprężystości: kontakt powierzchni i siła normalna, tarcie statyczne f_s ≤ μ_sN i kinetyczne f_k = μ_kN, prawo Hooke'a i oscylator sprężynowy, siły pozorne w układzie nieinercjalnym Otwórz figurę w nowej karcie ⤢

Teoria: wzory i wykresy

Tarcie na pochyłości:

Ciało na pochyłości θ z siłą zewnętrzną F równoległą do pochyłości w górę:

$N = mg\cos\theta$

$\text{Ruch w górę: } ma = F - mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta$

$\text{Ruch w dół: } ma = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta \quad (\text{bez } F)$

Winda:

Ruch windy	Siła normalna	Odczuwane $g_\text{pozorne}$
a = 0 (spoczynek lub ruch jednostajny)	N = mg	g
a w górę (+)	N = m(g+a) > mg	g + a (ciężej)
a w dół (−)	N = m(g−a) < mg	g − a (lżej)
a = g w dół (swobodny spadek)	N = 0	0 (nieważkość)

Szybka zasada

Ciężar pozorny w windzie: Odczuwany ciężar (wskazanie wagi) to siła nacisku N, a nie sama grawitacja mg. Definiujemy $g_\text{pozorne}$ = N/m: w spoczynku $g_\text{pozorne}$ = g; przy przyspieszeniu w górę — większe; w dół — mniejsze; w swobodnym spadku N = 0 → stan nieważkości.

Prawo Hooke'a — sprężyny:

$F = kx, \quad E_{sp} = \frac{1}{2}kx^2, \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Szybka zasada

Wykresy F(x) dla sprężyny: W zakresie sprężystości: prosta przez 0, nachylenie = k. Pole pod wykresem = energia sprężystości E = ½kx². Wykres F(t) przy oscylacjach: sinusoida.

$f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·N

maks. tarcie statyczne

$f$ = $\mu_k$ ·N

tarcie kinetyczne

$\mu_k$ < $\mu_s$

zawsze!

F = kx

prawo Hooke'a

N = mg·cosθ

pochyłość

T = 2π√(m/k)

okres oscylacji

Solver tarcia i sprężystości

Solver · Procedura rozwiązania

Solver tarcia i sprężystości — krok po kroku

Diagnoza

Typ kontaktu

Tarcie statyczne czy kinetyczne? Hooke?

v=0 lub v>0sprężyna?

Wyznacz N

N = mg (poziom) lub mg·cosθ (pochyłość)

θ = kątFBD!

FBD — wszystkie siły

mg, N, tarcie, napięcie, siła zewn.

kierunek f przeciwny do v

Wzory

Tarcie statyczne

$f$ ≤ $mu_s$ ·N; czy ciało ruszy?

f

,max =

mu_s

·N

F_ ext{zewn}

f

,max?

Tarcie kinetyczne

$f$ = $mu_k$ ·N (stałe gdy v > 0)

mu_k

mu_s

a = (F−

f

)/m

Prawo Hooke'a

F = kx; x — ugięcie od pozycji równow.

k w N/mx w m

Wynik

Równania ruchu

ΣF = ma; oddzielnie x i y

F−

f

= maN−mg = 0

Oscylator (jeśli MHO)

T = 2π√(m/k); x(t) = A·cos(ωt)

A = amplitudaω = √(k/m)

Sprawdzenie

$f$ > 0? N > 0? μ ∈ (0; 1)?

mu_k

mu_s

sens fizyczny

Doświadczenie: wyznaczenie współczynnika tarcia kinetycznego

Cel: wyznaczyć $\mu_k$ przez pomiar przyspieszenia klocka na poziomej powierzchni.

Hipoteza: dla klocka ciągniętego stałą siłą F przy stałym v (a = 0): F = $f$ = $\mu_k$ ·N = $\mu_k$ ·mg, więc $\mu_k$ = F/(mg).

Zmienna	Typ	Opis
F — siła ciągnąca	niezależna	odczyt z siłomierza
m — masa klocka	kontrolowana	mierzona wagą
$\mu_k$ — szukany	wynikowa	$\mu_k$ = F/(mg)

Umieść klocek na poziomej powierzchni, podłącz siłomierz

wyzeruj przy braku ruchu

Ciągnij klocek ze STAŁĄ prędkością (a = 0), siłomierz RÓWNOLEGLE do podłoża — odczytaj F

jeśli v = const → F =

f

Powtórz dla 5 różnych mas klocka (dodaj obciążniki)

wykreśl F(N) = F(mg) — sprawdź liniowość

Wyznaczy $\mu_k$ z nachylenia wykresu F(N)

nachylenie =

\mu_k

Porównaj z $\mu_s$ : zmierz minimalną F do ruszenia klocka

f_{s,\max}

F_\text{start}

f

Wzór:

$\mu_k = \frac{f$

Szybka zasada

Źródła niepewności: Trudność utrzymania a = 0 (wahania siłomierza), nierówna powierzchnia (δμ ≈ 5–10%), nierównoległość siłomierza — jego składowa pionowa zmienia siłę normalną N i fałszuje $\mu_k$ , dlatego ciągnij ściśle równolegle do podłoża.

Najważniejsza idea

Niepewność względna (PR): δ $\mu_k$ = δF/F + δm/m + δg/g ≈ δF/F (dominuje). Dla δF = 0,1 N, F = 2 N: δ $\mu_k$ ≈ 5%.

Wniosek: Wyznaczone $\mu_k$ ≈ (0,25 ± 0,02) — typowa wartość dla drewno/drewno. Potwierdzono niezależność $f$ od masy i prędkości.

Przykład rozwiązany

Zadanie (styl CKE): Klocek m = 2 kg zsuwa się po pochyłości θ = 37° z $\mu_k$ = 0,3 (g = 10 m/s²). Oblicz a.

1. Siła normalna:

$N = mg\cos 37° = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 16 \, N$

2. Siła tarcia kinetycznego:

$f$

3. Składowa ciężaru wzdłuż pochyłości:

$mg\sin 37° = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}6 = 12 \, N$

4. II zasada Newtona (oś wzdłuż pochyłości):

$ma = mg\sin\theta - f$

$a = \frac{7{,}2}{2} = 3{,}6 \, m/s$

Zapamiętaj

Sprawdzenie: czy klocek w ogóle się ześlizga? Warunek ruchu: mg·sinθ > $f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·mg·cosθ → tanθ > $\mu_s$ . Dla θ = 37°: tan37° = 0,75 > $\mu_k$ = 0,3 ✓

Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam

Sprężyna (k = 200 N/m) podtrzymuje ciało m = 0,5 kg (g = 10 m/s²).

Oblicz statyczne ugięcie sprężyny x₀ (kx₀ = mg).
Oblicz okres drgań T.
(PR) Jeśli ciało zostanie odciągnięte o A = 5 cm od położenia równowagi i puszczone, jaka będzie maksymalna prędkość? (½kA² = ½mv²_max)

Częste błędy

f = μmg zawsze

Nie! f = μN. Gdy N ≠ mg (pochyłość, winda) → f = μmg daje błędny wynik. Zawsze najpierw wyznacz N.

$\mu_s$ = $\mu_k$

Nie! $\mu_s$ > $\mu_k$ . Ciało "broni się" mocniej przed ruszeniem niż przed ślizganiem. Rozróżniaj.

Tarcie = siła hamująca ruch

Tarcie jest zawsze przeciwne do v (lub do tendencji ruchu). Może być siłą napędową (np. stopa odpychająca od podłoża przy chodzeniu).

Prawo Hooke'a zawsze

F = kx tylko w zakresie sprężystości (do granicy proporcjonalności). Poza nią: materiał odkształca się plastycznie.

Siły pozorne są realne

Siła bezwładności (np. w windzie) jest pozorna — pojawia się tylko w nieinercjalnym układzie obserwatora. Brak pary akcja-reakcja.

N > 0 zawsze

N może wynosić 0 (swobodny spadek) lub być wyznaczana jako N > 0 — warunek kontaktu. Gdy równanie daje N < 0: ciało odrywało się od powierzchni.

Powtórka w 30 sekund

To zapamiętaj przed zadaniami CKE

f = μN

(nie μmg!)

$\mu_k$ < $\mu_s$

zawsze

N = mg·cosθ

pochyłość

F = kx

Hooke

T = 2π√(m/k)

oscylator

N = m(g±a)

winda

Zapamiętaj

Trzy pytania przed zadaniem: (1) v = 0 czy v > 0? (tarcie st. czy kin.); (2) pochyłość? (N = mg·cosθ); (3) sprężyna? (F = kx).

Kluczowe pojęcia

Tarcie statyczne

$f$ ≤ $\mu_s$ ·N — siła utrzymująca ciało w spoczynku; maksimum $f_{s,\max}$ = $\mu_s$ ·N tuż przed ruchem

Tarcie kinetyczne

$f$ = $\mu_k$ ·N — stałe gdy ciało ślizga się (v > 0); zawsze przeciwne do v; $\mu_k$ < $\mu_s$

Współczynnik tarcia

μ — bezwymiarowy stosunek f/N; zależy od materiałów, nie od masy ani pola styku

Prawo Hooke'a

F = kx — siła sprężyny proporcjonalna do wydłużenia; obowiązuje do granicy sprężystości

Stała sprężystości

k [N/m] — miara sztywności sprężyny; duże k = twarda sprężyna

Siły pozorne

siły pozorne (bezwładności, odśrodkowa) w układach nieinercjalnych; brak pary akcja-reakcja

Sprawdź się i przećwicz

Tarcie i Hooke to narzędzia niezbędne w ~40% zadań maturalnych — sprawdź, czy je opanowałeś.

Sprawdzian z lekcji

~15 min

Tarcie, pochyłości, sprężyny

Zrób sprawdzian

Zbiór zadań z fizyki

krok po kroku

Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przećwicz fizykę.

Przejdź do zadań

Matura próbna z fizyki

Siły kontaktowe i sprężystość — CKE-style

Wypróbuj maturę próbną

Wzory w tablicach

Powiązane wzory maturalne

Siła tarcia

T=\mu N

Siła sprężystości (prawo Hooke'a)

F=k x

Powtórka do matury

Ten temat na maturze

Ruch drgający — wahadło, sprężyna i rezonans

Źródła, format CKE i materiały ZPE

Podstawa programowa MEN

MEN 2023 / zakres zgodny

Fizyka ZR, dział II pkt 2 — Dynamika. Zakres: tarcie statyczne i kinetyczne, prawo Hooke'a, siły normalna, siły pozorne.

Format CKE

matura PP+PR / tarcie i sprężystość

Typowe zadania: tarcie na pochyłości, sprężyna w równowadze, winda (N i g pozorne), wyznaczanie μ doświadczalnie. Punktacja: 2–4 pkt.

tarcie statycznetarcie kinetyczneprawo Hooke'asprężystośćsiła normalnapochyłośćwindamatura fizyka ZR

Źródła: MEN — podstawa programowa 2023; CKE — informator maturalny PR 2023 i arkusze 2023–2025; ZPE — moduł tarcia i sprężystości.

W tej lekcji

Postęp:6%

START

1Po tej lekcji będziesz umieć
2Po co Ci to na maturze?

ZJAWISKO I MODEL

3Intuicja zjawiska
4Wielkości i jednostki
5Modele i zasady
6Mapa sił kontaktowych i sprężystości

WZORY I WYKRESY

7Teoria: wzory i wykresy
8Solver tarcia i sprężystości
10Przykład rozwiązany

DOŚWIADCZENIE

9Doświadczenie: wyznaczenie współczynnika tarcia kinetycznego

MATURA

11Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
15Sprawdź się i przećwicz

POWTÓRKA

12Częste błędy
13Powtórka w 30 sekund
14Kluczowe pojęcia
16Źródła, format CKE i materiały ZPE

Zbiór zadańkrok po kroku Matura próbnaarkusz

← Poprzednia lekcja Następna lekcja →