Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
Okrągły tor, spektrometr masowy, cyklotron i zorza polarna
Po tej lekcji będziesz umieć
Rozpoznawać rodzaj toru w zależności od kierunku v względem B
prosta, okrąg, helisa
Obliczać promień i okres ruchu kołowego
r = mv⊥/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wyznaczać kierunek zakrzywienia dla q>0 i q<0
reguła dłoni, dla q<0 przeciwnie
Stosować warunek selektora prędkości
v = E/B
Wyznaczać stosunek m/q w spektrometrze
z promienia toru
Wyjaśniać zasadę cyklotronu
f = |q|B/(2πm)
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE trzeba zwykle połączyć siłę Lorentza z ruchem po okręgu. Kluczowe jest rozpoznanie, która składowa prędkości odpowiada za promień toru, poprawne użycie wartości bezwzględnej ładunku oraz wyznaczenie kierunku zakrzywienia.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Często pojawiają się selektor prędkości, spektrometr masowy, cyklotron i ruch śrubowy w polu magnetycznym.
Intuicja zjawiska
Pole magnetyczne nie zwiększa ani nie zmniejsza szybkości cząstki — siła Lorentza jest prostopadła do ruchu, więc stale zmienia tylko kierunek prędkości.
v ⊥ B → okrąg
Cała prędkość prostopadła do pola daje ruch po okręgu.
v ∥ B → prosta
Prędkość równoległa do pola nie daje siły — ruch prostoliniowy.
v ∥ + v ⊥ → helisa
Cząstka jednocześnie obraca się i przesuwa wzdłuż linii pola.
Co wpływa na promień
Cięższa lub szybsza cząstka → większy promień; większy ładunek lub silniejsze pole → mniejszy promień.
Wielkości i jednostki
Promień toru r :: [m] :: promień ruchu kołowego Okres obiegu T :: [s] :: czas jednego pełnego obiegu Masa m :: [kg] :: masa cząstki Ładunek q :: [C] :: ładunek cząstki Prędkość v :: [m/s] :: prędkość cząstki Składowa prostopadła v⊥ :: [m/s] :: odpowiada za …
Modele i zasady
:rule Praca i kierunek Pole magnetyczne nie wykonuje pracy. Dla v ∥ B siła wynosi zero; dla v ⊥ B tor jest kołowy; przy obu składowych prędkości tor jest śrubowy (helisa).
Mapa ruchu cząstki w polu magnetycznym
Teoria: wzory i interpretacje
Ruch po okręgu (składowa v⊥, siła Lorentza jest dośrodkowa): q v \perp B = \frac{mv \perp^2}{r}, \qquad r = \frac{mv \perp}{ q B}, \qquad T = \frac{2\pi m}{ q B}, \qquad f = \frac{ q B}{2\pi m} Ruch śrubowy — składowa v∥ nie jest zmieniana przez pole magnet…
Solver ruchu cząstki
:solver-czastka-b
Doświadczenie / model: tor wiązki elektronów
Cel: obserwacja zakrzywienia toru elektronów w polu magnetycznym. Aparatura: lampa z wiązką elektronową, jednorodne pole z cewek Helmholtza, zasilacz niskiego napięcia, ekran fluorescencyjny lub gaz o niskim ciśnieniu.
Przykład
Przykład rozwiązany
Proton (m = 1,67·10⁻²⁷ kg, q = 1,6·10⁻¹⁹ C) pędzi v = 10⁶ m/s prostopadle do B = 0,5 T. Oblicz r i T.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Elektron (m = 9,11·10⁻³¹ kg, q = 1,6·10⁻¹⁹ C) w B = 0,1 T, v = 2·10⁷ m/s (v ⊥ B). Oblicz r.
Częste błędy
Okres T zależy od v :: Nie! T = 2πm/( q B) — nie zależy od v (nierelatywistycznie).
Powtórka w 30 sekund
pole nie zmienia szybkości :: F ⊥ v v ∥ B → prosta :: v ⊥ B → okrąg obie składowe → helisa :: skok p = v∥ T r = mv⊥/( q B) :: promień orbity T = 2πm/( q B) :: nie zależy od v v = E/B :: selektor prędkości :key Promień zależy od składowej prostopadłej prędko…
Kluczowe pojęcia
Ruch kołowy :: ruch przy v ⊥ B; r = mv⊥/( q B); siła Lorentza pełni rolę dośrodkowej i nie wykonuje pracy Ruch śrubowy :: połączenie ruchu kołowego (v⊥) i ruchu wzdłuż pola (v∥); tor helisy o skoku p = v∥T Okres cyklotronowy :: T = 2πm/( q B); nie zależy od…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Ruch cząstki w polu magnetycznym to fizyka akceleratorów — sprawdź, czy pewnie liczysz promień i okres oraz odróżniasz okrąg od helisy. sprawdzian :: Promień, okres, selektor, spektrometr i cyklotron :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązani…
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Magnetyzm. Zakres: ruch cząstki w polu magnetycznym, promień i okres, selektor prędkości, spektrometr masowy, cyklotron.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL