Promieniowanie termiczne, fotony i hipoteza Plancka
Prawo Stefana-Boltzmanna, prawo Wiena i kwantyzacja energii
Po tej lekcji będziesz umieć
Wyjaśnić, czym jest promieniowanie ciała doskonale czarnego
idealny emiter i absorber
Zastosować prawa Stefana–Boltzmanna i Wiena
P = σAT4, ·T = b
Interpretować wykres natężenia promieniowania od długości fali
kształt widma Plancka
Odróżnić długość fali maksimum od obserwowanej barwy źródła
≠ barwa
Obliczyć energię i pęd fotonu
= hf, p = h/λ
Wyjaśnić katastrofę UV i znaczenie hipotezy Plancka
kwantyzacja energii
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE odczytujesz maksimum z wykresu widma, wyznaczasz temperaturę źródła, porównujesz moce promieniowania oraz obliczasz energię fotonu.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Często trzeba rozpoznać, czy wolno zastosować model ciała doskonale czarnego, poprawnie przeliczyć jednostki i użyć temperatury w kelwinach.
Intuicja zjawiska
Każde ciało o temperaturze większej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie. Gdy temperatura rośnie, ciało emituje znacznie więcej energii, a maksimum widma przesuwa się ku krótszym falom.
Wyższa T → więcej energii
Całkowita moc promieniowania rośnie bardzo silnie (jak T4).
Przesunięcie maksimum
Rozgrzany przedmiot najpierw promieniuje w podczerwieni, potem świeci na czerwono, a przy wyższej T obejmuje większą część widma widzialnego.
Widmo ciągłe
Ciało doskonale czarne emituje wszystkie długości fal, a nie jedną.
to nie barwa
Maksimum widma wskazuje najsilniej emitowany zakres, ale obserwowana barwa zależy od całego widma i czułości oka.
Wielkości i jednostki
Temperatura bezwzględna T :: [K] :: zawsze w kelwinach Moc promieniowania P :: [W] :: całkowita emitowana moc Pole powierzchni A :: [m²] :: powierzchnia emitująca Emisyjność ε :: [—] :: 0 ≤ ε ≤ 1 (CzDC: ε = 1) Długość fali λ :: [m] :: długość fali promienio…
Modele i zasady
:rule Ciało doskonale czarne Pochłania całe padające promieniowanie i przy danej temperaturze emituje maksymalną możliwą moc; jego widmo zależy tylko od temperatury. To model idealny — gwiazdy i otwór w rozgrzanej wnęce są jego przybliżeniami.
Mapa promieniowania termicznego
Słownictwo
Teoria: wzory i interpretacje
Prawo Stefana–Boltzmanna (ciało doskonale czarne i rzeczywiste): P = \sigma A T^4, \qquad P = \varepsilon\sigma A T^4\ (\text{ciało rzeczywiste}) Moc netto wymieniana z otoczeniem: P {\text{net}} = \varepsilon\sigma A\left(T^4 - T 0^4\right) Prawo Wiena: \l…
Solver promieniowania termicznego
:solver-planck
Doświadczenie: symulacja widma ciała doskonale czarnego
Pytanie badawcze: jak temperatura wpływa na maksimum widma i całkowitą moc promieniowania? Zmienne: niezależna — temperatura T; zależne — \lambda {\max} i pole pod wykresem widma; kontrolowane — rodzaj emitera i sposób prezentacji widma.
Przykład
Przykład rozwiązany
Słońce: T = 5778 K, promień R = 6,96·10⁸ m. Oblicz (a) \lambda {\max} widma, (b) całkowitą moc promieniowania (model CzDC).
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Żarnik żarówki: T = 2800 K. Oblicz \lambda {\max} i wskaż zakres.
Częste błędy
\lambda {\max} to jedyna emitowana fala :: Ciało doskonale czarne emituje ciągłe widmo; \lambda {\max} to tylko maksimum intensywności, nie jedyna linia — ani automatycznie barwa źródła. P rośnie liniowo z T :: P T⁴ — bardzo silna zależność!
Powtórka w 30 sekund
CzDC pochłania całe promieniowanie :: model idealny (ε = 1) P = σAT⁴ :: całkowita moc (ε<1 dla ciał realnych) \lambda {\max} ·T = b :: prawo Wiena wyższa T → krótsze \lambda {\max} i większa moc :: T⁴ CzDC emituje widmo ciągłe :: nie jedną falę E = hf = hc/…
Kluczowe pojęcia
Ciało doskonale czarne :: idealny absorber i emiter; widmo ciągłe zależne tylko od T; w praktyce otwór w jamie, gwiazda Prawo Stefana–Boltzmanna :: P = σAT⁴ (ε·σAT⁴ dla ciał realnych); moc rośnie jak T⁴; pirometry, moc gwiazd Prawo Wiena :: \lambda {\max} ·…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Promieniowanie termiczne to początek fizyki kwantowej — sprawdź, czy pewnie stosujesz prawa Wiena i Stefana–Boltzmanna. sprawdzian :: Ciało doskonale czarne, prawa Wiena i Stefana–Boltzmanna, foton :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniam…
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Fizyka kwantowa. Zakres: promieniowanie termiczne, ciało doskonale czarne, prawa Wiena i Stefana–Boltzmanna, hipoteza Plancka, foton.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
WZORY I WYKRESY