Promieniotwórczość — typy rozpadu, prawo zaniku i aktywność
Rozpad α, β, γ; N(t)=N0·e^(−λt); T_{½}=0,693/λ; datowanie C-14
Po tej lekcji będziesz umieć
Zapisywać równania rozpadów α, β−, β+ i emisji γ
kontrola zmian A i Z
Wyjaśnić rolę neutrina i antyneutrina w rozpadach beta
zachowanie liczby leptonowej
Zastosować prawo zaniku promieniotwórczego
N(t) = N0·e^(−λt)
Obliczyć stałą zaniku, T1/2 i średni czas życia
T1/2 = ln2/λ, τ = 1/λ
Obliczyć liczbę jąder i aktywność próbki
𝒜 = λN [Bq]
Interpretować wykresy N(t) i 𝒜(t) oraz rozróżnić aktywność od liczby zliczeń
źródło ≠ detektor
Zastosować prawo zaniku w datowaniu radiometrycznym
t = (T1/2/ln2)·ln(𝒜0/𝒜)
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE zapisujesz równania przemian jądrowych, ustalasz zmianę A i Z, obliczasz czas połowicznego zaniku, aktywność lub wiek próbki. Analizujesz też wykres zaniku, dane z licznika promieniowania oraz wyniki po odjęciu promieniowania tła.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Nie da się przewidzieć chwili rozpadu konkretnego jądra — rozpad jest losowy. Ale dla ogromnej liczby jąder prawo zaniku bardzo dokładnie przewiduje, jaka część pozostanie. N(t) to wartość oczekiwana; rzeczywista liczba zliczeń podlega fluktuacjom statystycznym.
Intuicja zjawiska
Każde niestabilne jądro ma w danym krótkim przedziale czasu takie samo prawdopodobieństwo rozpadu (określone przez λ). Po każdym czasie T1/2 pozostaje połowa aktualnej liczby jąder: N0 → N0/2 → N0/4 → N0/8. Aktywność maleje tak samo, bo 𝒜 = λN.
Stałe prawdopodobieństwo
pojedyncze jądro rozpada się losowo, ale λ (prawdopodobieństwo rozpadu na sekundę) jest stałe — stąd prawo wykładnicze.
Populacja, nie jednostka
prawo N(t) = N0e^(−λt) opisuje bardzo dużą liczbę jąder; dla jednego jądra mówimy tylko o prawdopodobieństwie.
Aktywność
𝒜 = λN — liczba rozpadów na sekundę [Bq]; maleje wykładniczo jak N. To NIE liczba atomów.
Statystyka pomiaru
rzeczywista liczba zliczeń n fluktuuje: σn ≈ √n. Detektor rejestruje tylko część emitowanego promieniowania.
Wielkości i jednostki
Liczba jąder N :: [—] :: aktualna liczba niestabilnych jąder Początkowa liczba jąder N₀ :: [—] :: N w chwili t = 0 Stała zaniku λ :: [s⁻¹] :: prawdopodobieństwo rozpadu na sekundę Czas połowicznego zaniku T₁/₂ :: [s, lata] :: T₁/₂ = ln2/λ Średni czas życia …
Modele i zasady
:rule Zasady zachowania W przemianach jądrowych zachowują się: liczba masowa A, ładunek Z, energia, pęd oraz liczba leptonowa (w rozpadach beta). Bilans A i Z sprawdzamy w każdym równaniu.
Promieniotwórczość — mapa zjawiska
Teoria: wzory i interpretacje
Równania przemian: ^A Z X \to {}^{A-4} {Z-2} Y + {}^4 2\text{He} \qquad (\alpha) n \to p + e^- + \bar\nu e, \qquad ^A Z X \to {}^{\;A} {Z+1} Y + e^- + \bar\nu e \qquad (\beta^-) p \to n + e^+ + \nu e, \qquad ^A Z X \to {}^{\;A} {Z-1} Y + e^+ + \nu e \qquad …
Solver — prawo zaniku i aktywność
1. Ustal, czy pytają o liczbę jąder N, aktywność 𝒜, czas T₁/₂ czy wiek t.
Doświadczenie: model losowego zaniku (monety)
Pytanie badawcze: czy losowy proces pojedynczych zdarzeń prowadzi do regularnego prawa wykładniczego? Procedura: 1.
Przykład
Przykład rozwiązany
Próbka C-14: T₁/₂ = 5730 lat, 𝒜₀ = 15,3 rozp. /min/g, 𝒜 = 9,8 rozp.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Ra-226: T₁/₂ = 1600 lat. Ile % początkowej liczby jąder zostaje po 4800 latach?
Częste błędy
Po T₁/₂ cały nuklid się rozpadł :: Po T₁/₂ zostaje POŁOWA, po 2T₁/₂ ćwierć, po nT₁/₂ — 1/2ⁿ. Eksponenta nigdy nie dochodzi do zera.
Powtórka w 30 sekund
rozpad losowy dla 1 jądra :: przewidywalny dla populacji α: A−4, Z−2 :: β⁻: Z+1 · β⁺: Z−1 · γ: bez zmian N(t) = N₀e^(−λt) :: prawo zaniku 𝒜 = λN [Bq] :: aktywność (1 Bq = 1 rozpad/s) T₁/₂ = ln2/λ :: τ = 1/λ ≈ 1,443·T₁/₂ po 3·T₁/₂ zostaje 1/8 :: N = N₀/2ⁿ γ…
Kluczowe pojęcia
Rozpad α :: emisja ⁴He; A−4, Z−2; mała przenikliwość, silnie jonizujący; naturalne (U, Ra, Rn) Rozpad β :: β⁻: n → p + e⁻ + \bar\nu e (Z+1); β⁺: p → n + e⁺ + \nu e (Z−1); β⁺ → anihilacja e⁺e⁻ → 2γ po 511 keV Promieniowanie γ :: foton EM po α/β; A, Z bez zmi…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Promieniotwórczość to kontrola A/Z i prawo zaniku — sprawdź, czy pewnie liczysz aktywność, T₁/₂ i wiek próbki. sprawdzian :: Typy rozpadu, prawo zaniku, aktywność i datowanie :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przeć…
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział: Fizyka jądrowa. Zakres: rozpady α, β, γ, prawo zaniku, aktywność, czas połowicznego zaniku, datowanie radiometryczne.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
WZORY I WYKRESY