Gaz doskonały i przemiany gazowe
Równanie Clapeyrona, przemiany izotermiczna/izochoryczna/izobaryczna i model kinetyczny
Po tej lekcji będziesz umieć
Stosować równanie Clapeyrona
pV = nRT = N (gaz doskonały w równowadze)
Przeliczać temperaturę °C → K
T[K] = t[°C] + 273,15
Rozpoznawać przemiany gazowe
izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna, adiabatyczna
Dobierać prawo gazowe do warunku
p, V, T = const lub Q = 0
Interpretować wykresy p(V), p(T), V(T)
kształt przemiany na każdym układzie
Wyznaczać pracę gazu jako pole pod p(V)
W = ∫p dV, znak wg konwencji
Łączyć temperaturę z energią i prędkością cząsteczek
⟨⟩ = 3/2·, = √(3RT/M)
Po co Ci to na maturze?
W zadaniach CKE trzeba rozpoznać, która wielkość pozostaje stała, przeliczyć temperaturę na kelwiny i odczytać przemianę z wykresu. Często łączysz równanie Clapeyrona z pracą gazu, I zasadą termodynamiki albo modelem kinetycznym. Najczęstsze pułapki: temperatura w °C i mylenie izotermy z adiabatą.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Ciśnienie gazu powstaje wskutek zderzeń cząsteczek ze ściankami. Wyższa temperatura = większa średnia energia kinetyczna cząsteczek. W równaniach gazowych temperatura MUSI być w kelwinach, a p, V, T odnoszą się do tego samego stanu gazu.
Intuicja zjawiska
Przy stałej objętości ogrzanie zwiększa ciśnienie; przy stałym ciśnieniu gaz zwiększa objętość; przy stałej temperaturze sprężanie wymusza wzrost ciśnienia. W przemianie adiabatycznej gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem (Q = 0), więc wykonana praca zmienia jego energię wewnętrzną, a przez to temperaturę.
Mikroskopowe ciśnienie
gaz naciska na ścianki przez zderzenia cząsteczek; wyższa T → większa ⟨⟩ → silniejsze/częstsze zderzenia.
Równanie stanu
pV = nRT = N; wiąże p, V, T tego samego stanu; T zawsze w kelwinach.
Przemiany
izoterma pV = const; izochora p/T = const (W = 0); izobara V/T = const (W = pΔV); adiabata Q = 0, pV^γ = const.
Praca na p(V)
pole pod krzywą = praca gazu (W > 0 przy rozprężaniu, W < 0 przy sprężaniu); pole pętli cyklu = praca netto.
Wielkości i jednostki
Ciśnienie p :: [Pa] :: siła na jednostkę powierzchni Objętość V :: [m³] :: objętość gazu Temperatura bezwzględna T :: [K] :: miara średniej energii kinetycznej Liczba moli n :: [mol] :: ilość substancji Liczba cząsteczek N :: [—] :: N = n· N A Stała gazowa …
Modele i zasady
:rule Gaz doskonały Cząsteczki mają pomijalnie małe rozmiary, nie oddziałują poza krótkimi zderzeniami, a zderzenia są sprężyste. Równanie stanu pV = nRT obowiązuje w stanie równowagi termodynamicznej (p, T, gęstość dobrze określone w całej objętości).
Gaz doskonały — mapa zjawiska
Teoria: wzory i interpretacje
Równanie stanu i przemiana ogólna: pV = nRT = Nk BT, \qquad \frac{p 1V 1}{T 1} = \frac{p 2V 2}{T 2} Przemiany szczególne (stała ilość gazu): \text{izoterma } (T=\text{const}): p 1V 1 = p 2V 2; \quad \text{izochora } (V=\text{const}): \frac{p 1}{T 1} = \frac…
Solver — przemiany gazowe
1. Wypisz stan początkowy (p₁, V₁, T₁) i końcowy (p₂, V₂, T₂).
Doświadczenie: weryfikacja prawa Boyle'a–Mariotte'a
Problem: czy dla stałej temperatury iloczyn pV pozostaje stały? Przyrządy: szczelna strzykawka z powietrzem, czujnik ciśnienia, skala objętości.
Przykład
Przykład rozwiązany
Gaz: p₁ = 2 atm, T₁ = 27°C, V₁ = 10 L. Podgrzano do T₂ = 127°C przy stałym ciśnieniu.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Gaz w butli: p₁ = 3·10⁵ Pa, T₁ = 300 K, V = const. Schłodzono do T₂ = 150 K.
Częste błędy
Temperatura w °C zamiast K :: Wszystkie prawa gazowe wymagają T w KELWINACH. Zawsze dodaj 273,15 (lub 273).
Powtórka w 30 sekund
pV = nRT = N k B T :: równanie stanu (T w K) p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ :: przemiana ogólna izoterma pV = const :: izochora p/T = const izobara V/T = const :: adiabata Q = 0, pV^γ = const W = ∫p dV :: pole pod p(V) = praca gazu ⟨ E k ⟩ = 3/2· k B T :: T ∝ energia ki…
Kluczowe pojęcia
Gaz doskonały :: brak oddziaływań, pomijalna objętość cząsteczek, zderzenia sprężyste; pV = nRT w stanie równowagi; T w kelwinach Przemiany gazowe :: izoterma T = const (pV = const); izochora V = const (p/T = const, W = 0); izobara p = const (V/T = const, W…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Gaz doskonały to rozpoznanie przemiany i kelwiny — sprawdź, czy pewnie dobierasz prawo gazowe i czytasz wykresy p(V), p(T), V(T). sprawdzian :: Równanie Clapeyrona, przemiany gazowe i model kinetyczny :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązan…
Materiał z klas 1–4
Lekcje klasowe z tym materiałem
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR — gaz doskonały i termodynamika. Zakres: równanie Clapeyrona, przemiany gazowe, wykresy termodynamiczne, praca gazu, model kinetyczny.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
DOŚWIADCZENIE