Własności funkcji — odczytywanie z wykresu

Klasa maturalnaMatura PPCzytaj wykres

W zadaniach z funkcji najpierw patrzysz na wykres jak na mapę: gdzie zaczyna się i kończy, gdzie przecina osie, gdzie rośnie, a gdzie maleje. Większość punktów tracisz nie przez trudne obliczenia, tylko przez zły odczyt końców przedziałów i wartości z osi.

⏱ ~25 min

Własności funkcji — odczytywanie z wykresu

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach o funkcjach CKE często daje wykres i pyta nie o teorię, tylko o odczytanie informacji: podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, $f(a)$ , argumenty dla których $f(x)=b$ , przedziały monotoniczności, wartość największą/najmniejszą, znak funkcji.

Poziom: matura podstawowa. Na PR te same odczyty wracają przy złożeniach, trygonometrii i analizie z pochodną.

Słownictwo

Co czytam z której osi?

Z osi $x$ (poziomej)	Z osi $y$ (pionowej)
dziedzina — gdzie wykres istnieje	zbiór wartości — jakie $y$ są osiągane
miejsca zerowe — przecięcia z osią $OX$	wartość największa/najmniejsza — najwyższy/najniższy $y$
argumenty dla $f(x)=b$	wartość $f(a)$ (po znalezieniu $x=a$ )

Nie zgaduj z pamięci — w zadaniu z wykresem wszystko musi wynikać z obrazka.

Schemat odczytu

Osie: pozioma to $x$ , pionowa to $y=f(x)$ .
Dziedzina $D$ : dla jakich $x$ istnieje wykres (sprawdź końce — pełna/pusta kropka).
Zbiór wartości $Z$ : jakie $y$ wykres osiąga.
Miejsca zerowe: przecięcia z osią $OX$ (to argumenty).
$f(a)$ : znajdź $x=a$ , idź pionowo do wykresu, odczytaj $y$ .
$f(x)=b$ : znajdź wysokość $y=b$ , odczytaj wszystkie $x$ przecięć.
Monotoniczność: od lewej do prawej — w górę rośnie, w dół maleje.
Znak: nad osią $OX$ → $f(x)>0$ , pod osią → $f(x)<0$ .

Przykład

Przykład maturalny — krok po kroku

Z wykresu odczytujemy: D f=[-3,5],\qquad Z f=[-2,3] f(x)=0 \iff x=-1\ \text{lub}\ x=4 \qquad f {\max}=3\ \text{dla}\ x=1,\quad f {\min}=-2\ \text{dla}\ x=5 f(x) 0 \iff x\in[-3,-1)\cup(-1,4) Uwaga: miejsca zerowe to argumenty x=-1 i x=4 (nie punkty (-1,0) , …

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Mylenie argumentu z wartością. f(2)=5 znaczy: dla x=2 wartość to 5 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Jeden wykres może sprawdzać kilka pojęć naraz: dziedzina, wartości, zera, f(a) , monotoniczność, znak. Klucz: czytaj z właściwej osi, pilnuj końców przedziałów i nie myl argumentu z wartością.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość