NexTutor
Dział MAT.M.3›Matura próbna — zadania o funkcjach z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania o funkcjach z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaFunkcje / CKE

Mini-arkusz z funkcji ma sprawdzić, czy umiesz szybko rozpoznać typ pytania: odczyt z wykresu, własność funkcji czy przekształcenie. Najpierw nazwij typ zadania, potem dopiero licz albo odczytuj.

⏱ ~21 min
Matura próbna — zadania o funkcjach z arkuszy CKE

Co CKE najczęściej sprawdza?

Jedno zadanie z wykresem miesza kilka umiejętności: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały wzrostu, f(a)f(a), równanie f(x)=bf(x)=b, przesunięcie y=f(x)+ay=f(x)+a lub y=f(x−a)y=f(x-a), wartość największą/najmniejszą. Poziom: matura podstawowa — kluczowa jest precyzja, nie trudna analiza.

Słownictwo

Co czytasz i z której osi?

PytanieJak czytasz
f(a)=?f(a)=?znajdź x=ax=a, idź pionowo do wykresu, odczytaj yy
f(x)=bf(x)=bpoprowadź poziomą y=by=b, odczytaj wszystkie xx przecięć
miejsca zerowe (f(x)=0f(x)=0)przecięcia z osią OXOX — to argumenty
dziedzina / zbiór wartościDD z osi xx, ZfZf z osi yy
monotonicznośćczytaj od lewej do prawej, przedziałami argumentów xx

f(2)f(2) to nie to samo co f(x)=2f(x)=2. W f(2)f(2) znasz xx, szukasz yy. W f(x)=2f(x)=2 znasz yy, szukasz xx.

Mini-arkusz — zadanie z wykresem

Wizualizacja· Jeden wykres — wszystkie odczyty maturalne
Wykres łamanej przez (-4,2),(-2,0),(0,3),(1,0),(3,-2),(5,0),(6,1) z pustym punktem przy x=6; zaznaczone zera, znak i monotoniczność
Z jednego wykresu odczytujesz dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, znak funkcji oraz przedziały monotoniczności. Pusty punkt przy x=6 oznacza, że 6 nie należy do dziedziny (D_f=[-4,6)).

Odczytujemy:

Df=[−4,6),Zf=[−2,3],f(2)=−1Df=[-4,6),\qquad Zf=[-2,3],\qquad f(2)=-1 f(x)=0  ⟺  x∈{−2, 1, 5}f(x)=0 \iff x\in\{-2,\,1,\,5\} f(x)>0  ⟺  x∈[−4,−2)∪(−2,1)∪(5,6),f(x)<0  ⟺  x∈(1,5)f(x)>0 \iff x\in[-4,-2)\cup(-2,1)\cup(5,6),\qquad f(x)<0 \iff x\in(1,5) rosˊnie na (−2,0) oraz (3,6),maleje na (−4,−2) oraz (0,3)\text{rośnie na }(-2,0)\text{ oraz }(3,6),\qquad \text{maleje na }(-4,-2)\text{ oraz }(0,3)

Przesunięcie. ff ma miejsce zerowe x=5x=5. Dla g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3) (w lewo o 33): x+3=5⇒x=2x+3=5 \Rightarrow x=2.

Mini-check przed arkuszem
  • Co oznacza f(x)=3 — szukasz x czy y?
  • Dla D_f=[−4,6) — czy 6 należy do dziedziny?
  • f ma zera −2,1,5 — ile miejsc zerowych?
  • g(x)=f(x−2) — w którą stronę przesuwa wykres?
  • Monotoniczność zapisujesz po x czy po y?

Odpowiedzi mini: f(x)=3f(x)=3 → szukasz x (poprowadź y=3y=3) · 66 nie należy (kółko puste, nawias ))) · trzy miejsca zerowe · f(x−2)f(x-2) w prawo o 22 · po x (przedziały argumentów).

Gdzie tracisz punkt (scoring): (1) wszystkie miejsca zerowe, nie jedno; (2) rozróżnienie f(a)f(a) / f(x)=bf(x)=b; (3) nawias przy końcu dziedziny; (4) kierunek przesunięcia; (5) monotoniczność po osi xx.

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Jedno miejsce zerowe zamiast wszystkich. Przy f(x)=0 podaj wszystkie argumenty z przecięć z OX .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Jeden wykres, wiele drobnych pytań. Klucz: czytaj z właściwej osi, podawaj wszystkie rozwiązania, pilnuj nawiasów i kierunku przesunięcia.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Routing zadania

Szybkie rozpoznanie, czy zadanie wymaga odczytu z wykresu, przekształcenia czy obliczenia

f(a)

Wartość funkcji dla konkretnego argumentu a

f(x)=b

Równanie, w którym szukasz argumentów x dających wartość b

Przedział monotoniczności

Zakres argumentów x, na którym funkcja rośnie, maleje albo jest stała

Wartość największa

Najwyższa osiągana wartość y, nie największy argument

Materiały ZPE

3 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:14%
← Poprzednia lekcja