Równanie prostej i wzajemne położenie prostych

Klasa maturalnaMatura PPProsta i nachylenie

Funkcja liniowa na maturze to najczęściej prosta, jej współczynnik kierunkowy i warunki równoległości albo prostopadłości. Jeśli umiesz szybko przejść od punktów do równania y=ax+b, większość zadań sprowadza się do podstawienia danych.

⏱ ~29 min

Równanie prostej i wzajemne położenie prostych

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach z funkcji liniowej CKE rzadko pyta o definicję — dostajesz warunki i budujesz równanie prostej albo określasz relację między prostymi.

Sytuacja w zadaniu	Co robisz?
dane dwa punkty	liczysz $a=\dfrac{y$ , potem $b$ z podstawienia
prosta równoległa	bierzesz to samo $a$
prosta prostopadła	bierzesz $a$ (gdy $a$ )
miejsce zerowe	podstawiasz $y=0$
przecięcie z osią $OY$	podstawiasz $x=0$ → wynik to $b$

Postać kierunkowa: $y=ax+b$ , gdzie $a$ — współczynnik kierunkowy (nachylenie), $b$ — przecięcie z osią $OY$ . Poziom: matura podstawowa.

Uwaga

Wzór na współczynnik kierunkowy — uwaga na warunek

a=\frac{y

Jeśli $x$ , prosta jest pionowa i ma postać $x=c$ — nie jest wykresem funkcji liniowej $y=ax+b$ .

Słownictwo

Równoległe, prostopadłe, pionowe

Relacja	Warunek	Uwaga
równoległe	$a$	to samo nachylenie, różne $b$
prostopadłe	$a$	tylko gdy obie niepionowe i niepoziome
pionowa	$x=c$	osobny przypadek, brak $a$

Równoległe różne vs ta sama prosta: $a$ i $b$ → proste równoległe (różne); $a$ i $b$ → to ta sama prosta (pokrywają się). Dlatego prosta równoległa przez punkt leżący na danej prostej daje tę samą prostą.

Układ współrzędnych z prostą bazową l: y=½x+1, równoległą m: y=½x-2, prostopadłą n: y=-2x+1 i pionową p: x=3; panel z warunkami położenia — Równoległe mają to samo a (l i m: a=½), prostopadłe spełniają a₁·a₂=-1 (½ i -2), a prosta pionowa x=c nie ma współczynnika a. Ten sam a → równoległe; odwrotne i przeciwne a → prostopadłe.

Schemat rozwiązania zadania

1. Ustal cel: wzór, a , b , miejsce zerowe czy punkt przecięcia.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Przykłady maturalne

Przykład 1 (przez dwa punkty). A=(1,3) , B=(4,9) : a=\frac{9-3}{4-1}=2,\qquad 3=2\cdot1+b \Rightarrow b=1,\qquad y=2x+1 Kontrola: x=4 \Rightarrow y=9 ✓ (punkt B pasuje).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Liczenie a jako \dfrac{\Delta x}{\Delta y} . Poprawnie a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x} (zmiana y na zmianę x ).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Typowo: wyznacz równanie prostej przez dwa punkty, wskaż prostą równoległą/prostopadłą, podaj miejsce zerowe lub przecięcie z OY . Pamiętaj o warunku x 1\neq x 2 i osobnym przypadku prostej pionowej.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość