Układy równań liniowych — zastosowania

Klasa maturalnaMatura PPTekst → układ

Układ równań liniowych to najczęściej zadanie o dwóch niewiadomych ukrytych w tekście. Najważniejsze jest poprawne nazwanie niewiadomych i zapisanie dwóch równań, zanim zaczniesz liczyć.

⏱ ~25 min

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

W zadaniach z układów równań CKE sprawdza nie samo liczenie, ale zamianę treści na równania.

W treści widzisz…	Co to zwykle znaczy?
suma, razem, łącznie	równanie z dodawaniem
różnica, o ile więcej	równanie z odejmowaniem
cena za sztukę × liczba sztuk	iloczyn (współczynnik przy niewiadomej)
dwa warunki, dwie niewiadome	układ równań

Postać ogólna układu:

\begin{cases} a

Dwie metody: podstawiania i przeciwnych współczynników. Wybierasz tę z mniejszą liczbą rachunków. Poziom: matura podstawowa.

Słownictwo

Dwie metody — kiedy która?

Metoda podstawiania	Metoda przeciwnych współczynników
wyznacz jedną niewiadomą z jednego równania	pomnóż równania tak, by współczynniki przy jednej zmiennej były przeciwne
wstaw do drugiego równania	dodaj równania stronami → jedna zmienna znika
dobre, gdy któraś zmienna ma współczynnik $1$	dobre, gdy łatwo zrównać współczynniki

Schemat przepływu — treść zadania, niewiadome z jednostkami, dwa równania, wybór metody, wynik x,y, sprawdzenie sensu w treści — Najważniejsze jest modelowanie, nie samo liczenie: treść → niewiadome (z jednostkami) → dwa równania → metoda → wynik → sprawdzenie sensu w treści. Wynik ujemny/niecałkowity tam, gdzie być nie może, to sygnał błędu modelu.

Warunki na niewiadome. Zanim zaakceptujesz wynik, sprawdź zakres: w cenach/długościach $x,y>0$ ; w liczbie sztuk/osób dodatkowo $x,y\in\mathbb{N}$ . Wartość ujemna lub niecałkowita tam, gdzie być nie może, oznacza błąd modelu albo rachunku.

Schemat: od tekstu do równań

Nazwij niewiadome z jednostkami ( $x$ — cena…, $y$ — liczba…).
Z każdego warunku zbuduj jedno równanie.
Sprawdź: tyle równań, ile niewiadomych.
Wybierz metodę (zobacz, którą zmienną łatwiej skrócić).
Oblicz $x$ i $y$ , podstaw do obu równań.
Sprawdź sens w treści (dodatnie? całkowite? logiczne?).
Odpowiedz zdaniem, nie samą parą liczb.

Przykład

Przykład główny — krok po kroku

Za 2 bilety normalne i 3 ulgowe zapłacono 64 zł. Za 3 normalne i 2 ulgowe — 76 zł.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Brak definicji x i y . Zapisz, co oznaczają niewiadome (z jednostką) — egzaminator musi to wiedzieć.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Najczęściej nie chodzi o trudny rachunek, tylko o poprawny model : nazwij niewiadome, ułóż dwa równania z warunków, rozwiąż najkrótszą metodą, sprawdź sens, odpowiedz zdaniem.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość