NexTutor
Dział MAT.M.4›Matura próbna — zadania z funkcji liniowej z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania z funkcji liniowej z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaFunkcja liniowa / CKE

W mini-próbie z funkcji liniowej najważniejsze jest tempo: szybko rozpoznaj typ zadania, wybierz wzór i nie trać punktów na znaki. Funkcja liniowa daje łatwe punkty, jeśli kontrolujesz a, b, miejsce zerowe i układy równań.

⏱ ~24 min
Matura próbna — zadania z funkcji liniowej z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

Funkcja liniowa to zwykle zadanie „krótkie", ale łatwo stracić punkt przez znak, zły współczynnik albo brak odpowiedzi.

Typ zadaniaSzybka decyzja
wzór z dwóch punktówpolicz aa, potem bb
równoległość / prostopadłośćporównaj współczynniki aa
miejsce zerowepodstaw y=0y=0
przecięcie z OYOYodczytaj bb (x=0x=0)
zadanie tekstowezdefiniuj x,yx,y i ułóż równania

Postać: y=ax+by=ax+b. Wzór na nachylenie: a=y2−y1x2−x1a=\dfrac{y2-y1}{x2-x1},   x1≠x2\;x1\neq x2 (gdy x1=x2x1=x2 — prosta pionowa x=cx=c).

Schemat (rutyna arkuszowa)

  1. Dwa punkty → liczysz aa.
  2. Masz aa i punkt → liczysz bb.
  3. Miejsce zerowe → podstaw y=0y=0.
  4. Przecięcie z OYOY → odczytaj bb.
  5. Równoległość → to samo aa.
  6. Prostopadłość → a1a2=−1a_1a_2=-1.
Wizualizacja· Z dwóch wartości funkcji do wzoru prostej
Układ współrzędnych z punktami (2,7) i (5,16) na prostej f(x)=3x+1, trójkąt nachylenia Δx=3, Δy=9, przecięcie z OY w b=1 i miejsce zerowe x=-1/3; obok mini-schemat a→b→wzór→miejsce zerowe
Dane f(2)=7 i f(5)=16 to punkty (2,7) i (5,16). Z trójkąta nachylenia a=Δy/Δx=9/3=3, potem b z podstawienia (b=1), wzór f(x)=3x+1, a miejsce zerowe z y=0 (x=-1/3).

Przykład

Przykład główny — krok po kroku

f(2)=7f(2)=7 i f(5)=16f(5)=16. Wyznacz wzór i miejsce zerowe.

a=16−75−2=93=3,7=3⋅2+b⇒b=1,f(x)=3x+1a=\frac{16-7}{5-2}=\frac{9}{3}=3,\qquad 7=3\cdot2+b \Rightarrow b=1,\qquad f(x)=3x+1

Miejsce zerowe: 3x+1=0⇒x=−133x+1=0 \Rightarrow x=-\dfrac13.

f(2)=7f(2)=7 to punkt (2,7)(2,7), nie (7,2)(7,2) — argument jest pierwszy, wartość druga.

Zadania dodatkowe — relacje prostych

Równoległość. Funkcja równoległa do f(x)=-2x+5 ma a=-2 , np.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Mylenie f(2)=7 z punktem (7,2) . f(2)=7 to punkt (2,7) (argument, wartość).

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Krótkie zadania, ale łatwe do zepsucia. Klucz: f(a)=b to punkt (a,b) , miejsce zerowe z y=0 , równoległość/prostopadłość czytaj po a .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Warunek f(a)=b

Informacja, że wykres funkcji przechodzi przez punkt (a,b).

Miejsce zerowe

Taki x, dla którego funkcja ma wartość 0.

Przecięcie z osią OY

Punkt, w którym x=0; dla y=ax+b jest to b.

Równoległość prostych

Proste mają ten sam współczynnik kierunkowy.

Prostopadłość prostych

Współczynniki kierunkowe spełniają a₁·a₂=−1.

Kontrola wyniku

Podstawienie obliczonego wzoru do danych z zadania, żeby sprawdzić, czy wszystko pasuje.

Materiały ZPE

3 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:13%
← Poprzednia lekcja