Matura próbna — zadania z funkcji wymiernej z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaFunkcja wymierna / CKE

W mini-arkuszu z funkcji wymiernej najważniejsze jest nie zgubić założeń. Punktujesz za dziedzinę, asymptoty, poprawny wykres oraz konsekwentne usuwanie wartości zakazanych z odpowiedzi.

⏱ ~21 min

Matura próbna — zadania z funkcji wymiernej z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

CKE łączy kilka umiejętności naraz: wykres + własności, wzór + asymptoty, albo nierówność z pilnowaniem dziedziny.

Umiejętność	Co daje punkty?
dziedzina	poprawne wykluczenie zer mianownika
wykres	asymptoty, przesunięcia, punkty pomocnicze
równania / nierówności	jedna strona, wspólny mianownik, tabela znaków

Poziom: matura podstawowa + PR bridge. Traktuj jak mini-arkusz — punkt traci się nie za brak wiedzy, lecz za brak warunku dziedziny.

Schemat arkuszowy

Podkreśl mianownik → zapisz $\neq0$ .
Wykres → asymptoty $x=p$ , $y=q$ i punkt ich przecięcia.
Równanie → rozwiąż i sprawdź dziedzinę.
Nierówność → nie mnóż przez mianownik; rób tabelę znaków.
Odpowiedź: zbiór, przedział albo zdanie — zależnie od pytania.

Po lewej wykres f(x)=3/(x+1)-2 z asymptotami x=-1, y=-2; po prawej oś dla (x-3)/(x+1)≤0 z -1 otwartym (wykluczone) i 3 domkniętym (zero licznika), wynik (-1,3] — Wykres daje asymptoty i dziedzinę (x=-1, y=-2). Nierówność daje przedział: zero mianownika (-1) zawsze otwarte, zero licznika (3) przy ≤ domknięte → (-1,3]. To różne odpowiedzi.

Słownictwo

Mini-arkusz — zadania

Zadanie 1 (dziedzina + asymptoty + równanie). $f(x)=\dfrac{3}{x+1}-2$ . Bo $x+1=x-(-1)$ : $p=-1$ , $q=-2$ .

D

Równanie $f(x)=1$ : $\dfrac{3}{x+1}-2=1 \Rightarrow \dfrac{3}{x+1}=3 \Rightarrow x+1=1 \Rightarrow x=0$ (i $0\neq-1$ ✓).

Zadanie 2 (nierówność). $\dfrac{x-3}{x+1}\le0$ . Dziedzina $x\neq-1$ . Zera: licznik $x=3$ (może wejść), mianownik $x=-1$ (wykluczony).

	$(-\infty,-1)$	$(-1,3)$	$(3,\infty)$
$x-3$	$-$	$-$	$+$
$x+1$	$-$	$+$	$+$
ułamek	$+$	$-$	$+$

$\le0$ → przedział ujemny + zero licznika: $\;x\in(-1,3]$ .

Zadanie 3 (punkt wykluczony po skróceniu). $\dfrac{(x-2)(x+1)}{x+1}=0$ . Dziedzina $x\neq-1$ . Po skróceniu $x-2=0 \Rightarrow x=2$ ; $x=-1$ nadal wykluczone. Odpowiedź: $x=2$ .

Zadanie 4 (asymptoty z wykresu). Wykres ma asymptoty $x=2$ , $y=-1$ → możliwa postać $f(x)=\dfrac{a}{x-2}-1$ .

Zadanie 5 (zamknięte — w stylu CKE). Zbiorem rozwiązań nierówności $\dfrac{x+2}{x-4}\ge0$ jest:

A) $(-2,4)$ \quad B) $[-2,4]$ \quad C) $(-\infty,-2]\cup(4,\infty)$ \quad D) $(-\infty,-2)\cup(4,\infty)$

Zera: licznik $-2$ (może wejść), mianownik $4$ (wykluczony). Znak ilorazu: $+$ poza pierwiastkami, $-$ między. $\ge0$ → poza, przy czym $-2$ należy (licznik $=0$ ), a $4$ nie (mianownik): $x\in(-\infty,-2]\cup(4,\infty)$ . Poprawna: C.

Mini-arkusz przed maturą

f(x)=2/(x−1)+3 — podaj D_f i asymptoty.
Rozwiąż f(x)=1 dla f(x)=2/(x−1)+3.
(x+2)/(x−4)≤0 — jaki przedział?
Czy nawias przy zerze mianownika jest otwarty?
Asymptoty x=3, y=2 — jaka postać f?

Odpowiedzi mini:

$D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ , asymptoty $x=1$ , $y=3$
$\dfrac{2}{x-1}=-2\Rightarrow x-1=-1\Rightarrow x=0$
$x\in[-2,4)$
tak — przy zerze mianownika nawias zawsze otwarty
$f(x)=\dfrac{a}{x-3}+2$

Gdzie tracisz punkty (scoring): (1) dziedzina; (2) obie asymptoty (pionowa i pozioma); (3) sprawdzenie rozwiązania równania z dziedziną; (4) tabela znaków; (5) nawiasy — otwarty przy zerze mianownika.

Przykład