NexTutor
Dział MAT.M.8›Matura próbna — zadania z funkcji wykładniczej i logarytmicznej z arkuszy CKE

Matura próbna — zadania z funkcji wykładniczej i logarytmicznej z arkuszy CKE

Klasa maturalnaMatura próbnaPotęgi i logarytmy

W mini-arkuszu z funkcji wykładniczej i logarytmicznej najważniejsze jest nie tempo, tylko kontrola warunków: podstawa, dziedzina, monotoniczność i sens wyniku. To są cztery miejsca, w których najczęściej uciekają punkty.

⏱ ~28 min
Matura próbna — zadania z funkcji wykładniczej i logarytmicznej z arkuszy CKE

Słownictwo

Co CKE najczęściej sprawdza?

CKE miesza trzy umiejętności w jednym zadaniu: potęgi, logarytmy i interpretację modelu/wykresu.

UmiejętnośćJak rozpoznać?
równanie wykładnicze2x,3x,5x2x,3x,5x lub podstawa ułamkowa
równanie logarytmiczneniewiadoma pod logarytmem
nierównośćsprawdź monotoniczność (podstawa >1>1 czy 0<a<10<a<1)
model procentowywzrost/spadek/kapitalizacja/zanik
wykresasymptota, monotoniczność, dziedzina, zbiór wartości

Poziom: matura podstawowa + elementy PR.

Decyzja: jaki typ zadania?

  • potęgi → wspólna podstawa lub podstawienie t=axt=ax
  • logarytmy → najpierw dziedzina, potem definicja/własności
  • nierówność → monotoniczność (a>1a>1 znak zostaje, 0<a<10<a<1 odwraca)
  • model procentowy → czynnik qq, wzór Pn=P0qnPn=P0q^n

Przydatne wzory: log⁡ab=c  ⟺  ac=b\log_a b=c \iff ac=b oraz Pn=P0⋅qnPn=P0\cdot qn.

Wizualizacja· Mini-arkusz: wybierz metodę
Drzewo decyzji — "Co widzisz?" rozgałęzia się na potęgi (wspólna podstawa/podstawienie t=aˣ), logarytmy (najpierw dziedzina→definicja/własności), nierówność (monotoniczność a>1 zostaje/0<a<1 odwraca), model procentowy (czynnik q, Pₙ=P₀qⁿ)
Rozpoznaj typ zadania: potęgi → wspólna podstawa lub t=aˣ; logarytmy → najpierw dziedzina, potem definicja/własności; nierówność → monotoniczność; procenty → czynnik q i Pₙ=P₀qⁿ. Najpierw warunki, potem rachunek.

Przykład

Przykład główny — logarytmiczny (krok po kroku)

Rozwiąż log⁡2x+log⁡2(x−2)=3\log_2 x+\log_2(x-2)=3 i podaj sumę rozwiązań.

Dziedzina: x>0x>0 i x−2>0x-2>0, więc x>2x>2.

Połącz: log⁡2(x(x−2))=3\log_2\big(x(x-2)\big)=3, czyli log⁡2(x2−2x)=3\log_2(x2-2x)=3.

Definicja: x2−2x=23=8⇒x2−2x−8=0⇒(x−4)(x+2)=0⇒x=4 lub x=−2x2-2x=23=8 \Rightarrow x2-2x-8=0 \Rightarrow (x-4)(x+2)=0 \Rightarrow x=4 \text{ lub } x=-2.

Dziedzina (x>2x>2): odpada −2-2, zostaje x=4x=4. Suma rozwiązań: 44.

Mini-arkusz — pozostałe zadania

Wykładnicze (wspólna podstawa). 2^{x+1}=16=2^4 \Rightarrow x+1=4 \Rightarrow x=3 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Zadanie zamknięte (w stylu CKE)

Zbiorem rozwiązań nierówności \log 3(x-1)\le2 jest: A) (1,10] \quad B) [1,10] \quad C) (-\infty,10] \quad D) x\le10 Dziedzina: x-1 0 , czyli x 1 . Podstawa 3 1 → rośnie → znak zostaje: x-1\le3^2=9 \Rightarrow x\le10 .

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Przykład

Typowe błędy, za które tracisz punkty

- Oba pierwiastki bez dziedziny. Sprawdź każdy — jeden może łamać dziedzinę logarytmu.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Jak to wygląda na maturze?

Mini-arkusz spina cały dział: równania, nierówności, dziedzina, monotoniczność, model. Klucz: rozpoznaj typ, pilnuj dziedziny i znaku, wróć do dokładnego pytania.

🔒 Zaloguj się, aby zobaczyć całość

Kluczowe pojęcia

Mini-arkusz

Krótki zestaw zadań przekrojowych, który sprawdza kilka umiejętności z jednego działu

Warunek dziedziny

Ograniczenie, które musi spełniać x, zanim zaczniemy upraszczać logarytmy

Monotoniczność w nierówności

Informacja, czy przy przejściu do argumentów znak nierówności zostaje czy się odwraca

Model wykładniczy

Opis sytuacji, w której wielkość jest mnożona przez stały czynnik w każdym okresie

Odpowiedź do polecenia

Końcowy wynik zapisany dokładnie w formie wymaganej przez zadanie, np. suma rozwiązań, przedział albo wartość po czasie

Materiały ZPE

4 materiały
Źródła:MEN Podstawa programowa 2018: Matematyka PPCKE Informator maturalny: matematyka PPCKE arkusze maturalne — matematyka PPZPE: Matematyka

W tej lekcji

Postęp:11%
← Poprzednia lekcja