NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Pochodne (analiza)/Definicja pochodnej

Definicja pochodnej

PR
f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)hf'(x_0)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

Jednostka wyniku: — (liczba / nachylenie)

Co opisuje

Pochodna to granica ilorazu różnicowego; geometrycznie — nachylenie stycznej do wykresu.

Oznaczenia

f′(x0)f'(x_0)
pochodna w punkcie
x0x_0
punkt
hh
przyrost argumentu

Wyjaśnienie

Pochodna w punkcie to granica nachylenia siecznej, gdy drugi punkt zbliża się do pierwszego — czyli nachylenie stycznej. Mówi, jak szybko funkcja rośnie w danym punkcie.

Kiedy stosować

Definicja; podstawa liczenia stycznych, ekstremów, prędkości chwilowej.

Przykład

Co oznacza f′(x0)=3f'(x_0)=3?
Podstawienief′(x0)f'(x_0) = nachylenie stycznej.
WynikW punkcie x0x_0 funkcja rośnie w tempie 3 (styczna ma nachylenie 3).

Powiązane wzory

Pochodna potęgi Równanie stycznej do wykresu
Teoria: MAT.4.1.2 → Lekcja maturalna: MAT.M.15.2 → Obejrzyj wideo →