NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Wartość bezwzględna/Nierówności z wartością bezwzględną
Nierówności z wartością bezwzględną

Nierówności z wartością bezwzględną

PP
∣x−a∣≤r  ⟺  a−r≤x≤a+r|x-a|\le r \iff a-r\le x\le a+r

Jednostka wyniku: — (przedział)

Co opisuje

Nierówność z wartością bezwzględną wyznacza przedział wokół aa o promieniu rr.

Oznaczenia

xx
zmienna
aa
środek przedziału
rr
promień przedziału

Wyjaśnienie

∣x−a∣≤r|x-a|\le r oznacza „xx jest odległy od aa najwyżej o rr”, czyli leży w przedziale [a−r, a+r][a-r,\,a+r]. To geometryczna interpretacja modułu jako odległości.

Kiedy stosować

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną, przedziały.

Przykład

Rozwiąż nierówność ∣x−2∣≤3|x-2|\le3.
Podstawieniea=2a=2, r=3r=3.
Wynik−1≤x≤5-1\le x\le5.

Powiązane wzory

Definicja wartości bezwzględnej Własności wartości bezwzględnej
Teoria: MAT.1.1.4 → Lekcja maturalna: MAT.M.2.2 →