Ruch prostoliniowy — prędkość i przyspieszenie

Kinematyka pojawia się w każdym arkuszu CKE fizyki PR — najczęściej jako pierwsze lub drugie zadanie wiązki. Umiejętność czytania wykresów i stosowania równań kinematycznych to fundament, bez którego nie rozwiążesz zadań z dynamiki, energii ani mechaniki. Błąd w znaku przyspieszenia lub zapomniane przeliczenie km/h→m/s propaguje się na kolejne pytania wiązki i kosztuje 3–5 punktów na raz.

Wyobraź sobie jazdę autostradą. Prędkościomierz pokazuje prędkość chwilową — to, jak szybko poruszasz się w tej konkretnej sekundzie. GPS po zakończeniu podróży zwykle pokazuje szybkość średnią — całą przebytą drogę podzieloną przez czas. Fizyczna prędkość średnia to natomiast przemieszczenie Δx podzielone przez czas — dlatego po powrocie do punktu startu prędkość średnia może wynosić 0, choć szybkość średnia była dodatnia.

Kiedy wciskasz gaz, prędkość rośnie: masz przyspieszenie > 0. Kiedy hamujesz, prędkość maleje: przyspieszenie jest ujemne. Kiedy jedziesz ze stałą prędkością, przyspieszenie = 0.

Każdy ruch ze stałym przyspieszeniem opisują dokładnie trzy równania:

Wykres v(t) — prędkość od czasu

Pole algebraiczne pod wykresem $v(t)$ = przemieszczenie Δx. Gdy prędkość nie zmienia znaku (ciało nie zawraca), pole = droga $s$. Gdy prędkość zmienia znak, droga to suma pól bezwzględnych w każdej fazie.

Dla fazy RJP (trapez między $v$₁ i $v$₂):

$s = \frac{v$₁ + v₂}{2} \cdot t

Wykres x(t) — położenie od czasu

• Ruch jednostajny: prosta o nachyleniu $= v$.
• RJP $(a > 0)$: parabola wklęsła ku górze.
• RJO $(a < 0)$: parabola wypukła.

Nachylenie stycznej do $x(t)$ w chwili $t$ = prędkość chwilowa.

Wykres a(t) — przyspieszenie od czasu

Przy stałym przyspieszeniu: pozioma linia na wartości $a = \text{const}$.

Cel: Wyznaczyć eksperymentalnie przyspieszenie ziemskie $g$.

Hipoteza: Jeżeli pominąć opór powietrza, ciało spada ruchem jednostajnie przyspieszonym z $a = g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$ skierowanym ku dołowi.

Przebieg:

Z równania swobodnego spadku ($v$₀ = 0, oś y ku dołowi, $h = \tfrac{1}{2}g t2$):

$g = \frac{2h}{t2}$

Treść (styl wiązki CKE): Samochód jadący z prędkością $v$₀ = 72\,\text{km/h} dostrzega przeszkodę. Po czasie reakcji $t$_r = 0{,}8\,\text{s} kierowca zaczyna hamować z przyspieszeniem $a = -6\,\text{m/s}^2$. Oblicz łączną drogę od dostrzeżenia przeszkody do zatrzymania.

Krok 1. Dane i zamiana jednostek:

$v$₀ = 72\,\text{km/h} = \frac{72}{3{,}6}\,\text{m/s} = 20\,\text{m/s}

Krok 2. Faza reakcji — ruch jednostajny, $a = 0$:

$s$_r = v₀ \cdot t_r = 20 \cdot 0{,}8 = 16\,\text{m}

Krok 3. Faza hamowania — wzór bez czasu, $v = 0$ (ciało zatrzymuje się):

$v2 = v$₀^2 + 2a\,\Delta x \implies 0 = 400 + 2(-6)\,s_h \implies s_h = \frac{400}{12} \approx 33{,}3\,\text{m}

(Δx = $s$_h bo ruch w jedną stronę bez zawrócenia.)

Krok 4. Łączna droga:

$\boxed{s = s$_r + s_h = 16 + 33{,}3 \approx 49{,}3\,\text{m}}

Samochód jedzie w trzech fazach: faza 1 — przyspiesza od $0$ do $20\,\text{m/s}$ w ciągu $10\,\text{s}$; faza 2 — jedzie ze stałą prędkością $20\,\text{m/s}$ przez $10\,\text{s}$; faza 3 — hamuje od $20\,\text{m/s}$ do $0$ w ciągu $5\,\text{s}$.

1. Jakie jest przyspieszenie w fazie 1? (Odp.: $a$₁ = 2\,\text{m/s}^2)
2. Jaka jest droga w fazie 2? (Odp.: $s$₂ = 200\,\text{m})
3. Jakie jest przyspieszenie w fazie 3? (Odp.: $a$₃ = -4\,\text{m/s}^2)
4. Jaka jest łączna droga? (Odp.: $100 + 200 + 50 = 350\,\text{m}$)

Wskazówka: droga = pole pod wykresem v(t) — trójkąt, prostokąt, trójkąt. W każdej fazie v nie zmienia znaku, więc pole = droga.

To zapamiętaj przed zadaniami CKE