Kinematyka maturalna — opis ruchu i wykresy
Wykresy ruchu, ruch ze stałym przyspieszeniem, rzuty i ruch po okręgu
Po tej lekcji będziesz umieć
Odróżnić drogę od przemieszczenia i prędkość średnią od chwilowej
s vs Δx; vs v(t)
Odczytać prędkość i przyspieszenie z nachylenia wykresu
sieczna = wartość średnia, styczna = chwilowa
Obliczyć przemieszczenie i drogę z pola pod v(t)
Δx = pole ze znakiem, s = pole pod |v(t)|
Rozwiązywać zadania dla ruchu z a = const
v = v0 + at, x = x0 + v0t + ½at2
Rozkładać rzut na niezależne składowe
wspólny czas, = 0, = −g
Obliczać czas lotu, zasięg i wysokość maksymalną
znać warunki stosowania wzorów
Obliczać v, ω, T, f i w ruchu po okręgu
= v2/r = ω2r do środka
Po co Ci to na maturze?
Kinematyka pojawia się w arkuszach CKE i samodzielnie, i jako element dynamiki, energii czy pola grawitacyjnego. Zwykle trzeba odczytać nachylenie albo pole wykresu, dobrać zwrot osi, rozłożyć ruch na składowe i wskazać warunki stosowania wzoru. Jeden błędny znak lub pomylenie drogi z przemieszczeniem zmienia cały wynik.
Najważniejsza idea
Najważniejsza idea: Nachylenie wykresu mówi, jak szybko zmienia się wielkość; pole mówi, ile tej zmiany się nazbierało. Sieczna daje wartość ŚREDNIĄ, styczna — CHWILOWĄ. Pole ze znakiem to przemieszczenie, pole z |v(t)| to droga.
Intuicja zjawiska
Wykres ruchu to zapis historii obiektu. W rzucie ruch poziomy i pionowy analizujemy oddzielnie, ale dla obu składowych płynie ten sam czas. W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości może być stała, a mimo to przyspieszenie nie jest zerowe — bo zmienia się kierunek prędkości.
Nachylenie
nachylenie x(t) → v(t); nachylenie v(t) → a(t). Sieczna = średnia, styczna = chwilowa.
Pole
pole pod v(t) (ze znakiem) → przemieszczenie Δx; pole pod |v(t)| → droga s. Gdy v zmienia znak, s ≠ |Δx|.
Niezależność składowych
w rzucie ruch poziomy ( = 0) i pionowy ( = −g) są niezależne, ale mają wspólny czas t.
Zmiana kierunku
w ruchu po okręgu |v| może być stałe, lecz ≠ 0, bo wektor prędkości ciągle zmienia kierunek.
Wielkości i jednostki
Położenie x, y :: [m] :: współrzędne w wybranym układzie Przemieszczenie Δx, Δy :: [m] :: wektor od początku do końca Droga s :: [m] :: długość toru (zawsze ≥ 0) Prędkość v :: [m/s] :: v = dx/dt (chwilowa), Δx/Δt (średnia) Przyspieszenie a :: [m/s²] :: a = …
Modele i zasady
:rule Ruch ze stałym przyspieszeniem (a = const) v = v₀ + at; x = x₀ + v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx. Znaki v₀, a, Δx wynikają z wybranego zwrotu osi.
Kinematyka maturalna — mapa zjawiska
Przykład
Teoria: wzory i interpretacje
Prędkość i przyspieszenie (średnie vs chwilowe): v {\text{śr}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\ \text{(sieczna)}, \quad v = \frac{dx}{dt}\ \text{(styczna)}; \qquad a {\text{śr}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}, \quad a = \frac{dv}{dt} Pole pod wykresem v(t): \Delta…
Solver — zadanie z kinematyki
1. Narysuj układ i wybierz osie oraz ich dodatnie zwroty.
Doświadczenie: analiza wideo rzutu poziomego
Pytanie badawcze: czy ruch poziomy i pionowy rzuconej piłki mają różny charakter, mimo że zachodzą jednocześnie? Procedura: 1.
Przykład
Przykład rozwiązany
Piłka wyrzucona poziomo z h = 45 m z v₀ = 15 m/s. Oblicz (a) czas lotu, (b) zasięg, (c) prędkość tuż przed uderzeniem.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
-praktyka Prędkość rośnie liniowo od 0 do 4 m/s przez 2 s, potem jest stała przez 3 s, a przez kolejne 2 s maleje liniowo do −2 m/s. Oblicz przyspieszenie w każdym przedziale, przemieszczenie (pole ze znakiem) i całkowitą drogę.
Częste błędy
Prędkość średnia to nachylenie stycznej :: Nie — v \text{śr} to nachylenie SIECZNEJ x(t) (Δx/Δt między dwoma punktami). Styczna daje prędkość chwilową v(t) = dx/dt.
Powtórka w 30 sekund
sieczna x(t) → v \text{śr} :: styczna x(t) → v chwilowa nachylenie v(t) → a :: pole pod v(t) → Δx (ze znakiem) pole pod v(t) → droga s :: s ≠ Δx gdy v zmienia znak a = const :: v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + ½at² rzut: wspólny czas :: a x = 0, a y = −g R = v₀²…
Kluczowe pojęcia
Ruch z a = const :: v = v₀ + at; x = x₀ + v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; a przeciwne do v → ruch opóźniony; swobodny spadek a = g Wykresy ruchu :: nachylenie x(t) = v (sieczna śr.
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Kinematyka to poprawny odczyt wykresów i znaków — sprawdź, czy pewnie rozróżniasz sieczną i styczną oraz drogę i przemieszczenie. sprawdzian :: Wykresy ruchu, rzuty i ruch po okręgu :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku …
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Materiał z klas 1–4
Lekcje klasowe z tym materiałem
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZP/ZR — kinematyka. Zakres: opis ruchu, wykresy, ruch ze stałym przyspieszeniem, rzuty, ruch po okręgu.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL
DOŚWIADCZENIE