Prawo powszechnego ciążenia i pole grawitacyjne
F=GMm/r2, g=GM/r2, orbita kołowa i ciężar pozorny
Po tej lekcji będziesz umieć
Zapisać i zastosować prawo powszechnego ciążenia F = GMm/r2
podać wartość G i jednostki
Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego g = GM/r2
i wyjaśnić różnicę między G a g
Obliczyć g na różnych wysokościach
g(r) = g0·(R/r)2; r = R+h
Wyprowadzić prędkość orbitalną z warunku grawitacja = siła dośrodkowa
v = √(GM/r)
Wyjaśnić pojęcie ciężaru pozornego i nieważkości
na orbicie: swobodny spadek
Po co Ci to na maturze?
Grawitacja Newtona to obowiązkowy dział PR — zadania z siłą ciążenia między planetami, g na innych planetach lub orbitach, prędkością orbitalną i ciężarem pozornym pojawiają się regularnie. Na PP: zasada powszechnego ciążenia i g na powierzchni planety.
Najważniejsza idea
Kluczowe: g = GM/r2 (pole) jest lokalne i zmienia się z r, a G = 6,674·10−11 N·m2/kg2 to stała fundamentalna — taka sama wszędzie. g na Ziemi to tylko szczególna wartość pola przy r = .
Intuicja zjawiska
Jabłko przyciąga Ziemię tak samo silnie jak Ziemia jabłko — ale Ziemia ma 1025× większą masę, więc nie rusza się zauważalnie. Prawo ciążenia Newtona jednoczy spadek jabłka z ruchem Księżyca — ta sama siła, różne r. Na ISS astronauci są w stanie nieważkości nie dlatego, że g = 0 (tam g ≈ 8,7 m/s2), ale dlatego, że stacja i astronauci spadają razem.
Prawo powszechnego ciążenia
F = GMm/r2 [N]. G = 6,674·10−11 N·m2/kg2. M, m — masy ciał, r — odległość między środkami ciężkości. Siła jest wzajemna (III zasada Newtona).
Natężenie pola grawitacyjnego
g = F/m = GM/r2 [N/kg = m/s2]. Pole źródła M w odległości r. Nie zależy od masy próbnej m. g0 = /2 = 9,81 m/s2.
Orbita kołowa
z = : GMm/r2 = mv2/r → v = √(GM/r). Bliższa orbita = większa v, mniejszy T. ISS: r ≈ 6780 km → v ≈ 7,66 km/s.
Wielkości i jednostki
Stała grawitacji G :: [N·m²/kg²] :: G = 6,674·10⁻¹¹; stała fundamentalna; taka sama wszędzie we wszechświecie Natężenie g :: [N/kg = m/s²] :: g = GM/r²; lokalna; zależy od r i masy M; na Ziemi: g₀ = 9,81 m/s² Siła grawitacji F :: [N] :: F = GMm/r² = mg; wza…
Modele i zasady
:rule Prawo powszechnego ciążenia F = GMm/r² — siła przyciągania między każdymi dwoma masami. Wzajemna: F {12} = − F {21} (III zasada Newtona).
Mapa prawa powszechnego ciążenia
:mapa-grawitacja
Teoria: wzory i interpretacje
Prawo powszechnego ciążenia: F = G\frac{Mm}{r^2} gdzie G = 6{,}674 \cdot 10^{-11} N·m²/kg². Natężenie pola grawitacyjnego: g = \frac{GM}{r^2} \quad \left[\frac{\text{N}}{\text{kg}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right] Wzór opisuje wartość natężenia pola po…
Solver pola grawitacyjnego
:solver-grawitacja
Doświadczenie: wyznaczenie g z wahadła vs obliczenie z $\mathrm{GM}_Z$/$R_Z$²
Cel: porównać g zmierzone wahadłem z g obliczonym ze znanych M Z , R Z , G. Hipoteza: g = \mathrm{GM} Z / R Z ² powinno dać 9,81 m/s² zgodnie z pomiarem wahadłem.
Przykład rozwiązany
Zadanie (styl CKE PR): Satelita porusza się po orbicie kołowej na wysokości h = 500 km nad Ziemią. Oblicz: (a) natężenie g na tej orbicie, (b) prędkość orbitalną, (c) okres obiegu.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
Na powierzchni Marsa g M = 3,72 m/s², R M = 3390 km. 1.
Częste błędy
r w F = GMm/r² to odległość od powierzchni :: Nie! r to odległość między środkami mas.
Powtórka w 30 sekund
To zapamiętaj przed zadaniami CKE F = GMm/r² :: prawo ciążenia G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg² :: stała G g = GM/r² :: pole grawit. g(h) = g₀(R/(R+h))² :: na wys.
Kluczowe pojęcia
Prawo powszechnego ciążenia :: F = GMm/r² [N]; między każdymi dwoma masami; siła wzajemna; maleje jak 1/r²; r od centrum do centrum Stała grawitacji G :: G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; stała fundamentalna; taka sama wszędzie; wyznaczona przez Cavendisha (1798) N…
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Grawitacja Newtona to fundament astronomii — sprawdź, czy różnicujesz G od g i potrafisz liczyć orbity. sprawdzian :: Prawo ciążenia, pole grawitacyjne i orbity :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku — przećwicz fizykę.
Wzory w tablicach
Powiązane wzory maturalne
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział V pkt 1 — Grawitacja. Zakres: prawo powszechnego ciążenia, pole grawitacyjne, orbity kołowe, ciężar pozorny.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL