Układ Słoneczny, prawo Hubble'a i elementy kosmologii
v=H0·d, przesunięcie ku czerwieni z=Δλ/λ0 i Wielki Wybuch
Po tej lekcji będziesz umieć
Opisać budowę Układu Słonecznego i skale odległości
8 planet, pasy, 1 AU, 1 ly, 1 pc
Zastosować prawo Hubble'a v = H0·d do obliczania prędkości/odległości galaktyk
H0 ≈ 70 km/(s·Mpc)
Wyjaśnić przesunięcie ku czerwieni i jego związek z rozszerzaniem Wszechświata
z = Δλ/λ0 ≈ v/c
Opisać dowody na Wielki Wybuch
CMB, nukleosynteza, rozszerzanie
Podać strukturę Wszechświata
materia zwykła 5%, ciemna materia 27%, ciemna energia 68%
Po co Ci to na maturze?
Kosmologia pojawia się na PR jako kontekst (rzadko obliczenia wprost z H0, częściej przesunięcie ku czerwieni lub przeliczanie odległości). Na PP: opis Układu Słonecznego i prawo Keplera. Maturzysta powinien rozumieć skalę odległości, podstawy Big Bang i obserwacyjny dowód — przesunięcie ku czerwieni.
Najważniejsza idea
Prawo Hubble'a v = H0·d to empiryczny fakt — im dalej galaktyka, tym szybciej się oddala. To nie ruch galaktyk przez przestrzeń, lecz rozszerzanie samej przestrzeni. Dlatego galaktyki za horyzontem kosmologicznym „oddalają się" szybciej niż c — bez naruszenia szczególnej teorii względności.
Intuicja zjawiska
Balon z naklejonymi punktami: gdy go nadmuchujemy, każdy punkt oddala się od innych — i im dalej, tym szybciej. To rozszerzanie przestrzeni, nie ruch galaktyk „przez" przestrzeń. CMB to echo Wielkiego Wybuchu — fotony uwolnione 380 000 lat po BB, ostygłe do 2,7 K w ciągu 13,8 mld lat.
Układ Słoneczny
8 planet (Merkury→Neptun), pas asteroid (2–3 AU), pas Kuipera (30–50 AU), obłok Oorta. Słońce = 99,86% masy US. Skale: 1 AU = 1,496·1011 m; 1 ly = 9,46·1015 m; 1 pc = 3,086·1016 m.
Prawo Hubble'a
v = H0·d [km/s]. H0 ≈ 70 km/s/Mpc. Galaktyki oddalają się z prędkością proporcjonalną do odległości. Wiek Wszechświata: t ≈ 1/H0 ≈ 13,8 mld lat.
Przesunięcie ku czerwieni
z = Δλ/λ0 ≈ v/c (dla v << c). λ obserwowane > λ emitowane — galaktyka oddala się. Dowód rozszerzania Wszechświata.
Wielkości i jednostki
Stała Hubble'a H₀ :: [km/s/Mpc] ≈ 70 :: H₀ ≈ 2,27·10⁻¹⁸ s⁻¹; t W = 1/H₀ ≈ 4,41·10¹⁷ s ≈ 13,8 mld lat Przesunięcie ku czerwieni z :: [bezwymiarowe] :: z = Δλ/λ₀ = ( \lambda \text{obs} − λ₀)/λ₀ ≈ v/c dla v << c 1 Mpc :: [m] = 3,086·10²² m :: 1 Mpc = 10⁶ pc = …
Modele i zasady
:rule Prawo Hubble'a v = H₀·d: prędkość ucieczki galaktyki proporcjonalna do jej odległości d [Mpc]. H₀ ≈ 70 km/s/Mpc.
Mapa kosmologii i Układu Słonecznego
:mapa-kosm
Teoria: wzory i interpretacje
Prawo Hubble'a: v = H 0 \cdot d \quad \left[\frac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}\right] gdzie H 0 \approx 70 \; \text{km/(s·Mpc)} . Prosta postać v = H₀·d to dobre przybliżenie dla niezbyt dużych odległości kosmologicznych i małych przesunięć ku czerwieni .
Solver kosmologii i US
:solver-kosm
Doświadczenie: analiza widma galaktyki i wyznaczenie v oraz d
Cel: ze zmierzonego przesunięcia ku czerwieni linii Hα obliczyć prędkość i odległość galaktyki. Hipoteza: z = v/c → v = c·z; d = v/H₀ z prawa Hubble'a.
Przykład rozwiązany
Zadanie (styl CKE PR): Galaktyka wykazuje przesunięcie ku czerwieni z = 0,05. Oblicz jej prędkość ucieczki (v << c) i odległość.
Mini-praktyka CKE — przeanalizuj sam
Gromada galaktyk ma prędkość ucieczki v = 42 000 km/s (H₀ = 70 km/s/Mpc). 1.
Częste błędy
Galaktyki poruszają się przez przestrzeń w prawie Hubble'a :: Galaktyki w rozszerzającym się Wszechświecie oddalają się wskutek rozszerzania przestrzeni, nie swojego ruchu. Dlatego v = H₀·d może przekroczyć c dla d c/H₀ — bez naruszenia STW.
Powtórka w 30 sekund
To zapamiętaj przed zadaniami CKE v = H₀·d :: prawo Hubble'a H₀ ≈ 70 km/s/Mpc :: stała H₀ z = Δλ/λ₀ ≈ v/c :: ku czerwieni t W ≈ 1/H₀ ≈ 13,8 mld lat :: wiek W. 1 Mpc = 3,086·10²² m :: przelicznik CMB T = 2,7 K :: dowód Big Bang :key H₀ w SI: 2,27·10⁻¹⁸ s⁻¹.
Kluczowe pojęcia
Prawo Hubble'a :: v = H₀·d; galaktyki oddalają się z v ∝ d; rozszerzanie przestrzeni; H₀ ≈ 70 km/s/Mpc Stała Hubble'a H₀ :: H₀ ≈ 70 km/s/Mpc ≈ 2,27·10⁻¹⁸ s⁻¹; wiek W.
Sprawdź się i przećwicz
sub :: Kosmologia łączy fizykę z historią Wszechświata — sprawdź, czy prawo Hubble'a i przesunięcie ku czerwieni masz w małym palcu. sprawdzian :: Prawo Hubble'a, przesunięcie ku czerwieni i US :: 15 min zbior :: Zadania maturalne z rozwiązaniami krok po k…
Powtórka do matury
Ten temat na maturze
Źródła, format CKE i materiały ZPE
men :: Fizyka ZR, dział V pkt 4 — Elementy kosmologii. Zakres: Układ Słoneczny, prawo Hubble'a, przesunięcie ku czerwieni, Wielki Wybuch.
W tej lekcji
ZJAWISKO I MODEL