Wykresy funkcji sinus i cosinus — okres, amplituda, przesunięcia

Podstawowe funkcje $f(x)=\sin x$ i $g(x)=\cos x$ mają okres $2\pi$, wartości w $[-1,1]$ i amplitudę $1$. Różni je start:

Dla funkcji $y=a\sin(bx)+d$ (lub $y=a\cos(bx)+d$), przy $b\neq0$:

$$A=|a|,\qquad T=\frac{2\pi}{|b|},\qquad W$$_f=[\,d-|a|,\ d+|a|\,]

Uwaga o warunkach: zakładamy $b\neq0$ — dla $b=0$ funkcja jest stała i nie ma sensownego okresu. Amplituda $A=|a|$ to odległość, więc nigdy nie jest ujemna (dla $a=0$ funkcja też jest stała, bez fali).

Przesunięcia — postać pełna. Gdy występuje też przesunięcie poziome, zapisujemy:

$$f(x)=a\sin\big(b(x-c)\big)+d$$

gdzie $c$ to przesunięcie poziome, a $d$ — pionowe. W zapisie rozwiniętym $f(x)=a\sin(bx+c)+d$ przesunięcie poziome wynosi $-\dfrac{c}{b}$.

Wizualizacja· Sinus i cosinus — amplituda, okres, przesunięcie

Co zauważyć: Amplituda = |a|, środek fali = d, okres = 2π/|b|.