Graniastosłupy — objętości, pola powierzchni i przekroje

W graniastosłupie liczą się trzy rzeczy: jaka figura jest podstawą, jaka jest wysokość bryły i co liczysz (objętość, pole, przekrój).

$$V=P$$_p\cdot H \qquad\qquad P_c=2P_p+P_b

Wizualizacja· Co liczę w graniastosłupie?

Co zauważyć: To nie są te same wielkości: pole podstawy, wysokość, pole boczne, pole całkowite i objętość liczymy osobno.

Kiedy wolno użyć $P$_b=O_p\cdot H? Tylko dla graniastosłupa prostego — wtedy każda ściana boczna jest prostokątem, więc pole boczne to obwód podstawy $O$_p razy wysokość $H$. W graniastosłupie pochyłym ściany boczne są równoległobokami i tego wzoru nie wolno stosować wprost. Zawsze natomiast działa $V=P$_p\cdot H — dla każdego graniastosłupa.

Wizualizacja· Prosty czy pochyły?

Co zauważyć: Prosty → ściany boczne to prostokąty (P_b=O_p·H). Pochyły → ściany boczne to równoległoboki. H to wysokość bryły, a nie długość krawędzi bocznej.

1. $V=abc$ tylko dla prostopadłościanu. Dla innych graniastosłupów $V=P$_p\cdot H — najpierw rozpoznaj figurę w podstawie i policz $P$_p.
2. Wysokość bryły $\neq$ wysokość podstawy. $H$ to odległość między podstawami; wysokość trójkąta w podstawie to coś innego. Na rysunku mogą być dwie różne „wysokości".

Cztery różne „wysokości" i krawędzie — nie myl ich:

W graniastosłupie prostym wysokość bryły $H$ równa się długości krawędzi bocznej; w pochyłym — nie.