Miary rozproszenia — odchylenie standardowe i interpretacja

$$R=x_{\max}-x_{\min} \qquad s2=\frac{(x$$₁-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n} \qquad s=\sqrt{s²}

Uwaga: w tej lekcji liczymy odchylenie dla całego zestawu danych, więc dzielimy przez $n$ (nie przez $n-1$). (W statystyce akademickiej istnieje też wersja próbkowa z dzieleniem przez $n-1$ — na tym etapie nie jest potrzebna.)

Odchylenie standardowe mówi, o ile typowo wartości oddalają się od średniej — im większe, tym dane są mniej skupione.

Wizualizacja· Ta sama średnia, różny rozrzut

Co zauważyć: średnia A = średnia B, ale s(A) < s(B). Większe odchylenie standardowe = większy rozrzut danych wokół średniej.

1. Wariancja $\neq$ odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji.
2. Jednostki. $s$ ma tę samą jednostkę co dane; wariancja ma jednostkę do kwadratu. Dlatego odchylenie standardowe jest „ludzkie" w interpretacji.
3. Zinterpretuj wynik. Matura często punktuje wniosek, nie samą liczbę.

Rozstęp vs odchylenie standardowe: