NexTutor
Wzory i tablice/Matematyka/Geometria analityczna/Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny

PR
u⃗∘v⃗=x1x2+y1y2=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡α\vec{u}\circ\vec{v}=x_1x_2+y_1y_2=|\vec u||\vec v|\cos\alpha

Jednostka wyniku: — (liczba)

Co opisuje

Iloczyn skalarny dwóch wektorów; równy zeru dokładnie wtedy, gdy wektory są prostopadłe.

Oznaczenia

(x1,y1),(x2,y2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)
współrzędne wektorów
∣u⃗∣,∣v⃗∣|\vec u|,|\vec v|
długości wektorów
α\alpha
kąt między wektorami

Wyjaśnienie

Iloczyn skalarny łączy długości wektorów i kąt między nimi. Gdy wynosi zero — wektory są prostopadłe; dodatni oznacza kąt ostry, ujemny — rozwarty.

Kiedy stosować

Sprawdzanie prostopadłości, obliczanie kąta między wektorami, rzut wektora.

Przykład

Dane u⃗=[1,2]\vec u=[1,2], v⃗=[3,4]\vec v=[3,4]. Oblicz iloczyn skalarny.
Podstawienie1⋅3+2⋅41\cdot3+2\cdot4.
Wyniku⃗∘v⃗=3+8=11\vec u\circ\vec v=3+8=11.

Powiązane wzory

Długość wektora Warunek prostopadłości